RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Дифференциальная геометрия и приложения
15 апреля 2013 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
 


Объем многогранника как многозначная функция длин его ребер

А. А. Гайфуллин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:140

Аннотация: Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Для многоугольников с более чем тремя сторонами вычисление площади по длинам сторон принципиально невозможно, так как любой такой многоугольник можно непрерывно деформировать так, что длины сторон будут постоянны, а площадь будет непрерывно меняться. Ситуация кардинальным образом меняется в размерности 3. В 1996 году И. Х. Сабитов доказал, что объем любого многогранника с треугольными гранями в трехмерном евклидовом пространстве выражается как многозначная функция длин его ребер, а именно, является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальные коэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин ребер многогранника. Замечательным приложением этой теоремы служит утверждение о том, что объем любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. (Изгибаемый многогранник — многогранник с жесткими гранями и шарнирами в ребрах, который может изгибаться с изменением двугранных углов.)
В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2012 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова для многогранников произвольной размерности, большей 3. Доказательство стало возможным благодаря взаимодействию двух основных инструментов: алгебраического — теории нормирований полей — и топологического — теории вдавливания симплициальных комплексов. В докладе будет рассказано, почему нормирования полей и вдавливания симплициальных комплексов возникают в такого рода задачах.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018