  RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  Ближайшие семинары Календарь семинаров Список семинаров Архив по годам Регистрация семинара Поиск RSS Ближайшие семинары

Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
25 апреля 2013 г. 15:40, г. Москва, конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)  On the size of generators of solutions of some Diophantine equations

М. Хиндриab

a Université Paris VII – Denis Diderot
b Лаборатория Понселе Независимого московского университета
 Видеозаписи: Flash Video 476.8 Mb Flash Video 252.4 Mb MP4 252.4 Mb MP4 476.8 Mb

 Количество просмотров: Эта страница: 154 Видеофайлы: 17  Видео не загружается в Ваш браузер: Активируйте JavaScript в Вашем браузере Установите Adobe Flash Player Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080 Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: It has been known since at least Fermat that the set of integral solutions to the equation \$x^2-dy^2=1\$ form a finitely generated group of rank one. It has been known since at least Poincaré that the set of rational solutions to equations of the type \$y^2=x^3+ax+b\$ form a group; in fact, as Mordell proved, the latter group is also finitely generated.
There is a natural notion of size or height of solutions, so an important and natural question is to estimate the minimal size of a set of generators. The questions can easily be generalized on one hand to the group of units of a number field and, on the other hand, to the group of rational points of an abelian variety over a global field.
The answer for the first case is essentially known, though there are important unsettled related questions; the answer for the second case is essentially conjectural. We will discuss what we know, conjecture and give examples where theorems may be proven. This will take us to a journey through some arithmetic geometry, zeta functions etc., i.e. several number theorists favourite toys.

 ОТПРАВИТЬ:       Обратная связь: math-net2020_01 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020