RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
30 сентября 2009 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


Максимальное неравенство для косого броуновского движения

М. В. Житлухин

Количество просмотров:
Эта страница:41

Аннотация: Известно, что для стандартного броуновского движения $(B_t)_{t\ge 0}$ справедливы следующие максимальные неравенства (см. [Dubins, Schwarz, 1988], [Dubins, Gilat, Meilijson, 2008]):
$$ E \max_{s\le\tau}|B_s|\le\sqrt{2 E\tau}, \qquad E[\max_{s\le\tau}B_s-\min_{s\le\tau}B_s]\le\sqrt{3E\tau}, $$
где $\tau$ — произвольный момент остановки.
Мы обобщим эти неравенства на случай косого броуновского движения, а именно на случай процесса $(X_t^{\alpha})_{t\ge 0}$, удовлетворяющего стохастическому уравнению
$$ X_t^{\alpha}=B_t+(2\alpha-1)L_t^0(X^{\alpha}), \qquad \alpha\in[0,1], $$
где $L_t^{\alpha}(X^{\alpha})$ — локальное время процесса $X^{\alpha}$ в нуле.
Будет доказано, что выполняется неравенство
$$ E[\max_{s\le\tau}X_s^{\alpha}-\min_{s\le\tau}X_s^{\alpha}]\le\sqrt{K_{\alpha}E\tau}, $$
и будет найдено явное выражение для величины $K_{\alpha}$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017