Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
16 сентября 2013 г. 13:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Броуновские мосты и ансамбли совместно ортогональных многочленов

А. И. Аптекарев

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Видеозаписи:
Flash Video 355.2 Mb
MP4 355.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:268
Видеофайлы:68

А. И. Аптекарев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Ансамбль Совместно Ортогональных Многочленов (СОМ) определяется на $\mathbb R^n$ функцией плотности вероятности следующего вида:
\begin{equation} \label{eq0.7} \mathcal P(x_1,…, x_n) = \frac{1}{Z_n} \prod_{j > i} (x_j - x_i) \det [ \varphi_i(x_j)]_{i,j=1, \ldots, n}, \end{equation}
где линейная оболочка функций $\{ \varphi_1, …, \varphi_n \}$ такая же, что и у множества \[ \{ x^k w_j(x) \mid k = 0, …, n_j - 1,   j=1, \ldots, p \}. \] Этот СОМ ансамбль порожден $p$ весовыми функциями $w_1, …,w_p$ и мультииндексом $\vec{n} = (n_1, …, n_p)$. Усредненный характеристический многочлен \[ P_{\vec{n}}(z) = \mathbb E [ \prod_{j=1} (z-x_j) ] \] (где математическое ожидание берется относительно плотности вероятности (1)) удовлетворяет соотношениям ортогональности
\begin{equation} \label{eq0.6} \int P_{\vec{n}}(x) x^k   d\mu_j(x)=0, \qquad k=0,1,…,n_j-1, \quad j=1,…, p, \end{equation}
с мерами $d\mu_j(x) = w_j(x) dx$. Равенства (2) называют соотношениями совместной ортогональности, а $P_{\vec{n}}$ называется совместно ортогональным многочленом. Эти многочлены появились в теории рациональных приближений аналитических вектор функций, которая при этом была мотивирована теорией диофантовых приближений.
В последнее время важные примеры СОМ ансамблей появляются в теории случайных матриц и в теории непересекающихся случайных путей, таких как броуновские мосты, случайные матрицы с внешним источником, двухматричные модели и ансамбли нормальных случайных матриц. Доклад будет посвящен аналитическим аспектам и асимптотическому поведению этих моделей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021