RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
16 сентября 2013 г. 13:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Броуновские мосты и ансамбли совместно ортогональных многочленов

А. И. Аптекарев

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Видеозаписи:
Flash Video 355.2 Mb
MP4 355.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:166
Видеофайлы:56

А. И. Аптекарев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Ансамбль Совместно Ортогональных Многочленов (СОМ) определяется на $\mathbb R^n$ функцией плотности вероятности следующего вида:
\begin{equation} \label{eq0.7} \mathcal P(x_1,…, x_n) = \frac{1}{Z_n} \prod_{j > i} (x_j - x_i) \det [ \varphi_i(x_j)]_{i,j=1, \ldots, n}, \end{equation}
где линейная оболочка функций $\{ \varphi_1, …, \varphi_n \}$ такая же, что и у множества \[ \{ x^k w_j(x) \mid k = 0, …, n_j - 1,   j=1, \ldots, p \}. \] Этот СОМ ансамбль порожден $p$ весовыми функциями $w_1, …,w_p$ и мультииндексом $\vec{n} = (n_1, …, n_p)$. Усредненный характеристический многочлен \[ P_{\vec{n}}(z) = \mathbb E [ \prod_{j=1} (z-x_j) ] \] (где математическое ожидание берется относительно плотности вероятности (1)) удовлетворяет соотношениям ортогональности
\begin{equation} \label{eq0.6} \int P_{\vec{n}}(x) x^k   d\mu_j(x)=0, \qquad k=0,1,…,n_j-1, \quad j=1,…, p, \end{equation}
с мерами $d\mu_j(x) = w_j(x) dx$. Равенства (2) называют соотношениями совместной ортогональности, а $P_{\vec{n}}$ называется совместно ортогональным многочленом. Эти многочлены появились в теории рациональных приближений аналитических вектор функций, которая при этом была мотивирована теорией диофантовых приближений.
В последнее время важные примеры СОМ ансамблей появляются в теории случайных матриц и в теории непересекающихся случайных путей, таких как броуновские мосты, случайные матрицы с внешним источником, двухматричные модели и ансамбли нормальных случайных матриц. Доклад будет посвящен аналитическим аспектам и асимптотическому поведению этих моделей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018