RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
24 сентября 2013 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


О минимальном числе простых точек пересечения набора $n$ прямых

И. Н. Шнурников

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:49

Аннотация: Речь пойдет о количестве точек, принадлежащих ровно двум прямым из набора $n$ прямых на проективной плоскости, т.е. простых точек пересечения. В вещественном случае число простых точек не меньше трех, в комплексном случае таких точек может не быть (например, их нет в конфигурации Гессе). В этой связи возник вопрос о минимальном числе простых точек и была предложена гипотеза о том, что это число не меньше чем $n/2$. В 1993 году Дж.Сима и Е.Сойер доказали, что простых точек не менее $6n/13$ при $n>7$. В 2012 году .Грин и Т. Тао доказали следующую структурную теорему:
Пусть простых точек не более $kn$, и $n$ достаточно велико по сравнению с $k$. Тогда множество точек, двойственных к набору прямых, отличается не более чем в $O(k)$ точках от одного из следующих множеств:
(1) $n-O(k)$ точек на прямой;
(2) $m$ точек в вершинах правильного многоугольника и m бесконечно удаленных точек, соответствующих направлениям диагоналей, где $m=n/2+O(k)$,
(3) множества точек вида $H+g$, где $H$ — конечная подгруппа вещественных точек эллиптической кривой, $3g$ принадлежит $H$.
Из структурной теоремы они вывели следующее: Существует константа $C$, такая, что если набор из $n$ прямых имеет не более $n-C$ простых точек пересечения, и не все прямые пересекаются в одной точке, тогда этот набор прямых двойственен к примеру Борозки или к "почти"-Борозки. Таким образом, гипотеза о минимальном числе простых точек доказана для достаточно больших значений $n$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018