RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по геометрической топологии
22 октября 2013 г. 15:00–16:30, г. Москва, Мехмат МГУ, ауд. 12-08
 


Задача Колмогорова и пучки

С. А. Мелихов

Количество просмотров:
Эта страница:153

Аннотация: В своей работе 1931г. Колмогоров предложил интерпретацию интуиционистской логики в терминах задач. Так, если $\alpha$ обозначает задачу "поделить любой заданный угол на 7 равных частей циркулем и линейкой", то отрицание $\neg\alpha$ можно понимать как задачу "показать, что предположение об осуществимости указанного построения ведёт к противоречию", а дизъюнкция $\alpha\lor\neg\alpha$ будет задачей "провести указанное построение либо доказать его невозможность". Соображение о том, что всякую задачу вида $\alpha\lor\neg\alpha$ в принципе должно быть возможно разрешить, "исходя из принципа исключённого третьего", не поможет студенту, которому эта задача досталась на экзамене (по теории Галуа). Поэтому принцип исключённого третьего, невыводимый в интуиционистской логике, к задачам не применим.
В комментарии к своему собранию сочинений 1985г. Колмогоров сообщил: "Работа [1931г.] писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов - высказываниями и задачами." Целью доклада является построение указанного аппарата, соединяющего классическую и интуиционистскую логику, а также его модели, в которой высказываниям соответствуют подмножества фиксированного топологического пространства (по аналогии с диаграммами Венна), а задачам - пучки множеств на этом пространстве. По сравнению с классической и интуиционистской логикой в языке нового исчисления добавляются только два функтора между ними, которые устанавливают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами задач и высказываний, профакторизованных по эквивалентности и упорядоченных по импликации.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019