RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
28 ноября 2013 г. 15:40, г. Москва, конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)
 


The power and limitations of probabilistic algorithms in constructive mathematics

L. Bienvenu

Laboratoire J.-V. Poncelet, Independent University of Moscow
Видеозаписи:
Flash Video 339.6 Mb
Flash Video 474.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:93
Видеофайлы:19


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Many mathematical theorems are of the following form: "For all X, there exists Y such that P(X,Y)", where X and Y are infinite objects, and P is some relation. Think for example of the Bolzano-Weierstrass theorem: for every sequence X of reals in [0,1], there exists a converging subsequence Y of X". Or Ramsey"s theorem for pairs: for every coloring X of pairs of integers, where each pair is either colored blue or red, there exists an infinite set Y of integers such that all pairs inside Y are colored with the same color. How constructive are such theorems?
One way to understand this question is from a computability theory viewpoint:for each such theorem, is there an algorithm which given some X (say, encoded as an infinite sequence of 0"s and 1"s), produces some Y (again, in some encoded form) such that P(X,Y)? The answer is often negative, but some theorems present an interesting phenomenon: namely, there are theorems for which there is no deterministic algorithm to generate a Y, but for which there is a *probabilistic* algorithm to produce a Y with high probability. A very interesting example is the Baire Category Theorem (properly formulated), for which we will give an explicit probabilistic algorithm. I will also discuss the case of Ramsey-type theorems. Some do admit a probabilistic algorithm (like the Rainbow Ramsey theorem), while some others provably don"t (like the Erdös-Moser theorem). Proving that no probabilistic algorithm exists for a particular theorem can be significantly more difficult than proving that there exists no deterministic one. If time permits, I will present the techniques to obtain such negative results.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017