RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
13 марта 2013 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


Монотонность функции мощности инвариантных критериев в многомерном гауссовском анализе

П. А. Кашицын

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:30

Аннотация: Для проверки гипотез в многомерном гауссовском анализе используют критерии, тестовые статистики которых инвариантны к аффинным преобразованиям элементов выборки и являются монотонными по каждому аргументу функциями от собственных значений одной из случайных матриц:
$$W_p(n, I_p, \Delta), W_p(n, I_p, \Delta)(W_p(n, I_p, \Delta)+W_p(m, I_p))^{-1},$$
где $W_p(n, I_p, \Delta)$ – матрица Уишарта с $n$ степенями свободы, ковариационной матрицей $I_p$ и параметром нецентральности $\Delta$.
Начиная с 1960-х, существовало общее утверждение, что функции мощности у таких статистических критериев возрастают по мере "удаления" от проверяемых гипотез: вероятность отвергнуть гипотезу тем больше, чем сильнее нарушена гипотеза. Данной проблеме посвящены работы Т.В. Андерсона, И. Олкина, М.Д. Перлмана, Д.С.П. Ричардса и ряда других ученых.
В 1980 году в своей совместной работе И. Олкин и М.Д. Перлман сформулировали проблему следующим образом:
Гипотеза (И. Олкин, М.Д. Перлман). Пусть функция $\phi(l_1, ..., l_p)$ не убывает по каждому из аргументов, где $l_i=l_i(\Delta)$$i$-е по величине собственное значение матрицы Уишарта $W_p(n, I_p, \Delta)$. Тогда мощность теста с критической областью $(\phi(l_1, ..., l_p)\geq{const})$ не убывает при росте собственных значений $\lambda_1, ..., \lambda_p$ параметра нечентральности $\Delta$.
И. Олкин и М.Д. Перлман показали, что инвариантные критерии являются несмещенными, а также доказали верность сформулированной гипотезы в случае, когда $rank(\Delta)=1$. В последующих работах верность гипотезы была установлена для некоторых дополнительных частных случаев, однако доказательства общего случая до сих пор найдено не было.
В докладе будет рассказана история данной проблемы, а также представлены последние результаты автора по решению проблемы Олкина-Перелмана.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017