RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дискретной математики МИАН
28 ноября 2013 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
 


Проблема Варинга в простых числах и случайные подстановки с простыми длинами циклов

А. Н. Тимашёв

Количество просмотров:
Эта страница:45

Аннотация: Рассматривается множество решений уравнения $p_1^k+…+p_s^k=N$, где $k$, $s$, $N$ — натуральные, $p_1$, …, $p_k$ — простые числа.
Найдена асимптотика числа решений $t_{s,k}(N)$, когда $k=\mathrm{const}$, а $s$, $N$ стремятся к бесконечности так, что $s=o(ln^3N)$. Для решения, случайно равновероятно выбираемого из множества всех $t_{s,k}(N)$ решений, найдены предельные распределения случайной величины $\mu_p$, равной числу компонент вектора $(p_1,…,p_s)$, равных $p$. Аналогичные результаты получены для множества решений неравенства $p_1^k+…+p_s^k \leqslant N$.
Найдена асимптотика числа подстановок степени $n$, у которых длины всех циклов — простые числа. Показано, что число $\nu_n$ циклов в случайной равновероятной подстановке из этого класса асимптотически нормально с параметрами $(\ln\ln n, \ln\ln n)$, а распределение числа циклов простой длины $p=\mathrm{const}$ сходится к распределению Пуассона с параметром $1/p$, когда $n$ стремится к бесконечности.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017