RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Алгоритмические вопросы алгебры и логики»
10 декабря 2013 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-04
 


О позитивных логиках доказуемости

Л. Д. Беклемишев

Количество просмотров:
Эта страница:119

Аннотация: Рассматривается фрагмент языка модальной логики, состоящий из импликаций $A\to B$, где формулы $A$ и $B$ строятся из пропозициональных переменных и константы "истина" лишь с помощью конъюнкции и модальностей типа ромб. Такой фрагмент называем строго позитивным.
Более бедный язык позволяет обобщить стандартную интерпретацию связки $\Diamond$ как гёделевской формулы, выражающей непротиворечивость формальной арифметики, на более широкие классы арифметических схем, в частности на так называемые схемы рефлексии. В позитивной логике переменные интерпретируются как множества арифметических предложений (схемы), а связки — как операции над такими множествами.
Для строго позитивных фрагментов стандартных модальных логик ранее была установлена разрешимость за полиномиальное время. В то же время, строго позитивный язык оказывается достаточно выразительным для конкретных применений логики доказуемости к исследованию формальных теорий, в частности, к построению систем ординальных обозначений.
Мы формулируем арифметически полное исчисление с модальностями, занумерованными натуральными числами и символом $\omega$, где $\omega$ соответствует полной равномерной схеме рефлексии в арифметике, а $n<\omega$ соответствует ограничению этой схемы арифметическими $\Pi_{n+1}$-предложениями. Для этого исчисления устанавливается теорема о полноте относительно подходящего класса конечных шкал Крипке, доказывается полиномиальная разрешимость проблемы выводимости, а также теорема об арифметической полноте, аналогичная известной теореме Р. Соловея для стандартной логики доказуемости.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018