RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
12 февраля 2014 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


О динамике лагранжевых траекторий в решениях уравнений Гамильтона–Якоби с выпуклым гамильтонианом

А. Н. Соболевский

Институт проблем передачи информации РАН

Количество просмотров:
Эта страница:60

Аннотация: Уравнение Гамильтона–Якоби или Бюргерса возникает как простейшая гидродинамическая модель в нескольких разделах физики: в частности, в космологии как модель формирования т.н. “крупномасштабной структуры”. Одним из физически осмысленных вопросов является построение полей обобщенных характеристик, глобально определенных во времени для негладких (вязкостных) решений.
При этом возникает интересная и естественная конструкция, приводящая к появлению обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, определяемой как поточечное преобразование Лежандра градиента решения уравнения. Поскольку глобально определенные решения уравнения Гамильтона-Якоби, вообще говоря, являются негладкими, а их градиенты терпят разрыв вдоль кусочно-гладкого многообразия особенностей («многообразие ударных волн»), интегральные кривые этого уравнения не могут быть продолжены в классическом смысле после того, как они достигают многообразия особенностей. Продолжение в смысле дифференциальных включений возможно, но определено не единственным образом.
В работе [Khanin, Sobolevski 2010] (см. также [Bogaevsky 2006], [Cannarsa, Yu 2009], [Khanin, Sobolevski 2012] и [Strömberg 2013]) для уравнения с произвольным выпуклым гамильтонианом предложена каноническая конструкция разрывного поля скоростей (т.н. «допустимых скоростей»), которое является однозначно определенным не только в точках гладкости решения, но и на многообразии особенностей. Поле допустимых скоростей интегрируемо: существует поток липшицевых траекторий, всюду касающихся этого поля в смысле односторонней производной по времени «вперед». Построение этого потока осуществляется методом исчезающей вязкости.
В докладе будет изложена конструкция поля допустимых скоростей и потока его интегральных траекторий и обсуждены имеющиеся результаты и открытые вопросы.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017