RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Межкафедральный семинар МФТИ по дискретной математике
5 марта 2014 г., г. Долгопрудный, ауд. 202 Нового корпуса
 


Финслеровы бильярды в выпуклых телах

А. Балицкий

Количество просмотров:
Эта страница:99

Аннотация: Нетрудно представить себе материальную точку (бильярдный шар), движущуюся внутри выпуклого тела (бильярдный стол) и отражающуюся от границы тела по правилу «угол падения равен углу отражения». Это понятие можно математически формализовать, что приводит к конструкции некоторой динамической системы (которую можно считать гамильтоновой) с разными интересными свойствами. Достаточно давно (начиная с Биркгофа в начале 20-го века) изучаются бильярды, и в частности, изучаются замкнутые бильярдные траектории на плоскости и в больших размерностях. Недавно Шири Артштайн-Авидан и Ярон Островер интерпретировали минимальную длину бильярдной траектории в терминах инварианта «симплектическая ёмкость», установив таким образом связь с новой и интересной наукой «симплектическая геометрия». При этом оказалось полезно рассматривать бильярды не только в евклидовой норме, но и в произвольной не обязательно рефлексивной финслеровой норме. В докладе будет рассказано про правило отражения для бильярдов в произвольной норме, характеризацию (по Бездеку и Бездеку) длины минимальной замкнутой траектории и оценки этой длины в некоторых полезных случаях. Значительная часть обсуждаемых результатов может быть доказана (и изначально была доказана) методами симплектической геометрии, но будет изложена элементарными средствами.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020