RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
20 января 2005 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочное горло эволюции

В. А. Ватутин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Windows Media 199.6 Mb
Flash Video 261.8 Mb
MP4 261.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:939
Видеофайлы:364
Youtube Video:

В. А. Ватутин
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Первые модели ветвящихся процессов стали изучаться в 80-х годах XIX века в связи с исследованием проблемы вырождения знаменитых фамилий. К настоящему моменту, благодаря усилиям Колмогорова, Севастьянова, Беллмана, Харриса, Атрейи, Нея, Доусона, Дынкина и многих других математиков, теория ветвящихся процессов стала одним из важнейших разделов теории вероятностей. Результаты теории ветвящихся процессов, красивые и трудные сами по себе, нашли применения в физике, химии, демографии и других областях науки. Особенно полезными оказались применения теории ветвящихся процессов в биологии, в частности при анализе развития популяций и построении генеалогического дерева, описывающего развитие видов. Не в последнюю очередь это связано с прогрессом в анализе структуры ДНК, достигнутым в последнее время.
Однако классические модели не отражают в полной мере явления, характерные для эволюции популяций, важнейшим из которых является осцилляция числа индивидуумов (а не экспоненциальный мальтусовский рост или быстрое вырождение, характерные для классических моделей). В связи с этим представляет интерес изучение ветвящихся процессов в случайной среде, в рамках которых, как оказалось, указанного рода явления возможны.
В докладе будет рассмотрен новый метод исследования ветвящихся процессов в случайной среде, в основе которого лежат свойства траекторий случайной среды. Этот подход позволил заменить стандартные условия предельных теорем для ветвящихся процессов в случайной среде значительно более слабыми условиями типа Спитцера для сопровождающих случайных блужданий, доказать ряд новых функциональных предельных теорем и обнаружить новое явление: осцилляцию траекторий ветвящихся процессов в случайной среде при условии невырождения. Следствиями полученных результатов о ветвящихся процессах в случайной среде являются новые теоремы о локальном времени для случайных блужданий в случайной среде.
Теоремы о флуктуациях траекторий не имеют аналогов в классической теории ветвящихся процессов и представляют большой интерес для приложений к теории популяций. Они, в частности, показывают, что эволюция популяции состоит (в рамках рассматриваемой теоретической модели) из череды благоприятных и неблагоприятных этапов. Причем в неблагоприятные промежутки времени в популяции сохраняется лишь небольшое число индивидуумов. Аналог этого явления в реальных популяциях называется бутылочным горлом эволюции.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018