RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
11 марта 2014 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Четности, графы и квантовые инварианты в теории классических и виртуальных узлов

В. О. Мантуров

Количество просмотров:
Эта страница:76

Аннотация: Если диаграмма узла сложна, то она «присутствует» в любой диаграмме того же узла.
В теории виртуальных узлов этот тезис реализуется посредством скобки четности: в силу моей теоремы 2009 года если все перекрестки диаграммы нечетны и диаграмма несократима, то из любой другой эквивалентной ей диаграммы ее можно получить посредством разведений.
Встречаются довольно сложные диаграммы, все перекрестки которых четные. В этом случае вместо скобки четности (значение которой тривиально) можно использовать квантовые инварианты со значениями в графах: $\mathrm{so}$, $\mathrm{sl}$, $\mathrm{g}_{2}$. Эти инварианты строятся по диаграмме узла и принимают значение в линейных комбинациях классов эквивалентности графов особого вида. Эквивалентность описывается комбинаторно, и в случае когда диаграмма узла достаточно сложна, фактически инвариантом является граф, по которому в некоторых случаях можно восстановить диаграмму. Это приводит к мгновенным следствиям, связанным с минимальностью, обратимостью и частичной классификацией.
В теории классических узлов эти методы могут быть применены частично, например, с использованием расслоенных узлов и топологических методов (Мантуров–Крисман, Мантуров–Краснов).
В докладе будет обсуждаться ряд направлений и задач, связанных, в частности:
1) С получениями аналогов четностей из графов — квантовых инвариантов.
2) С построениями инвариантов классов гомотопий графов на поверхностях, групп и трехмерных многообразий (Мантуров–Федосеев).
3) С построениями инвариантов кобордизмов узлов и их обобщений.
4) С перенесением методов четностей на более высокие размерности.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020