RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
11 марта 2014 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Алгебраические группы преобразований и эквивариантная симплектическая геометрия

Д. А. Тимашёв

Количество просмотров:
Эта страница:2

Д. А. Тимашёв
Фотогалерея

Аннотация: За последние пару десятилетий наметилось активное взаимодействие между такими изначально не самыми близкими друг к другу областями математики как алгебраическая геометрия и симплектическая геометрия. В докладе будет рассказано о некоторых аспектах этого взаимодействия, в которых участвуют алгебраические группы преобразований.
С середины 80-х годов XX в., начиная с пионерской работы Луны-Вюста (1983), активно развивается теория эквивариантных компактификаций (более общо, открытых вложений) однородных пространств редуктивных алгебраических групп. Важные инварианты, играющие роль в теории, — сложность действия редуктивной группы $G$, определяемая как коразмерность типичной орбиты борелевской подгруппы $B<G$, и ранг действия, который можно определить как ранг фундаментальной группы типичной $B$-орбиты. В работах Кнопа 90-х годов была обнаружена связь между этими и другими инвариантами $G$-многообразия, с одной стороны, и симплектическими инвариантами индуцированного гамильтонова действия группы $G$ на его кокасательном расслоении, с другой стороны.
Многообразия сложности 0, называемые сферическими, допускают наиболее интересную и содержательную теорию. Они содержат открытую $G$-орбиту — сферическое однородное пространство. К их числу относятся многие классические пространства — многообразия флагов, симметрические пространства и др. Сферические пространства естественно возникают и в эквивариантной симплектической геометрии — одна из их характеризаций заключается в коммутативности алгебры инвариантных функций на кокасательном расслоении относительно скобки Пуассона. Это свойство и его “квантовая” версия — коммутативность алгебры инвариантных дифференциальных операторов на однородном пространстве — имеют важные приложения в гармоническом анализе. Класс однородных пространств с этим свойством активно изучался еще в прошлом веке (Гельфанд, Хелгасон), а в прошлом десятилетии — Винбергом и его учениками.
Результаты о структуре гамильтоновых действий редуктивных групп на кокасательных расслоениях делают естественным рассмотрение более общего класса гамильтоновых алгебраических многообразий. В совместных работах В. С. Жгуна и докладчика рассматривались гамильтоновы многообразия с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями. Было показано, что они весьма близки по своим свойствам к кокасательным расслоениям указанных подмногообразий, в частности, у них совпадают образы отображения моментов. Обобщение этих результатов на некоторые коизотропные подмногообразия позволило бы концептуально доказать известную гипотезу Элашвили об индексах централизаторов элементов полупростой алгебры Ли, имеющую значение в теории интегрируемых систем.
Необходимые понятия будут по мере возможности введены и проиллюстрированы примерами в ходе доклада.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020