RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
18 февраля 2009 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


О стохастическом правиле «Buy and Hold» в финансовой математике

А. Н. Ширяев

Количество просмотров:
Эта страница:152

Аннотация: Рассмотрим $(B,S)$ – модель финансового рынка, состоящего из банковского счета $B=(B_t)_{t\ge 0}$ и акции $S=(S_t)_{t\ge 0}$ с
$$ dB_t=rB_t dt, \qquad B_0=1, \qquad dS_t=S_t(\mu dt+\sigma dW_t), \quad S_0=1, $$
где $W=(W_t)_{t\ge 0}$ – винеровский процесс. Пусть $M_T=\max_{t\in[0,T]}S_t$ и $P_t=S_t/B_T$, $t\in[0,T]$. Для функций полезности $v=v(x)$ (например, $v(x)=x$, $v(x)=\log x$) рассматривается вопрос отыскания момента (продажи акции) $\tau^*$ такого, что
\begin{equation} E v(\frac{P_{\tau^*}}{M_T})=\sup_{\tau\leq T}E v(\frac{P_{\tau}}{M_T}), \end{equation}
где $\tau$ – моменты остановки.
Оказалось, что для линейной и логарифмической функций полезности оптимальным является момент $\tau^*=T$ при $\nu>0$ и $\tau^*=0$ при $\nu\le 0$, где $\nu=\mu-r-\frac12\sigma^2$. (Это известное правило «Buy and Hold».)
Далее мы рассматриваем модель, где параметр $\mu$ может спонтанно изменяться. Более точно, пусть $dS_t=S_t(\mu(t,\theta) dt+\sigma dW_t)$, где $\mu(t,\theta)$ равно $\mu_1$ при $t<\theta$ и $\mu_2$ при $t>\theta$; $\theta$ – случайный момент, не зависящий от $W=(W_t)_{t\le T}$. Предполагается, что $\nu_1=\mu_1-r-\frac12\sigma^2>0$ и $\nu_2=\mu_2-r-\frac12\sigma^2<0$. Задача состоит в том, чтобы найти снова оптимальный момент $\tau^*$ в постановке (1). Для случая экспоненциального распределения $\theta$ и логарифмической функции полезности найден оптимальный момент $\tau^*$. Этот момент имеет вид
$$ \tau^*= \inf\{t\le T:\pi_t\ge g^*(t)\}, $$
где $\pi_t=P(\theta\le t|F_t^s)$ и $g^*=g^*(t)$ – некоторая функция (стохастическое правило «Buy and Hold»).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017