RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
26 марта 2014 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
 


О новых оценках точности аппроксимации в центральной предельной теореме

В. В. Сенатов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Материалы:
Adobe PDF 614.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:75

Аннотация: В докладе рассматривается простейшая схема суммирования, в которой $X_1,X_2,\ldots,X_n$ – независимые одинаково распределённые случайные величины с нулевым средним, единичной дисперсией и конечным моментом третьего или четвёртого порядка. Далее $F_n(x)$ – функции распределения нормированных сумм
$$F_n(x)=\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{\sqrt{n}}, $$
$G(x)$ – функция распределения стандартного нормального закона.
Обсуждаются две группы результатов, первая из которых связана с неравномерными оценками близости $F_n(x)$ и $G(x).$ Рассматриваются оценки величины $|F_n(x)-G(x)|,$ в которых единственное слагаемое, убывающее при росте $n$ как $1/\sqrt{n}$ есть модуль величины
$$\frac{\alpha_3}{6\sqrt{2\pi n}}(1-x^2)e^{-x^2/2}.$$
Остальные убывают быстрее. Последняя величина появлялась в работах Г. Крамера 1937 г. и К.-Г. Эссеена 1945 г. в качестве первого члена асимптотического разложения разности $F_n(x)-G(x).$ Для распределений с ненулевым моментом $\alpha_3$ третьего порядка предложенные оценки эквивалентны оцениваемой величине при всех $x\neq\pm1.$ Обсуждаются также традиционные неравномерные оценки.
Вторая группа результатов связана с модификациями тейлоровских разложений характеристических функций, которые появились в работе Х. Правитца 1991 г. Эти модификации позволяют существенно (иногда – в два раза) уточнить многие известные и получить новые неулучшаемые результаты. Обсуждаются два таких результата.

Материалы: Презентация_март_14.pdf (614.6 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017