RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
28 октября 2004 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Теоретико-числовая турбулентность и статистика больших диаграмм Юнга

В. И. Арнольд

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Windows Media 298.8 Mb
Flash Video 302.5 Mb
MP4 302.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1419
Видеофайлы:916
Youtube Video:

В. И. Арнольд
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Число делителей большого целого числа $n$ растет с ростом $n$ в среднем как его натуральный логарифм, а сумма делителей, считая само число $n$, как $cn$, где $c$ есть значение дзета-функции Римана в точке 2, т.е. квадрат числа $n$, поделенный на 6, что близко к 3/2 (сумма $s$-х степеней делителей – как $n$ в степени $s$ с коэффициентом, равным значению дзета-функции в точке $s+1$) – видимо, первым доказал это Дирихле.
Компьютерные эксперименты показывают, что средний делитель растет (в среднем) как $cn/(\ln n)$, но строго это не доказано, хотя поведение перечисленных часто осциллирующих величин сильно напоминает гидродинамическую турбулентность и исследовалось теми же эмпирическими методами, при помощи которых Колмогоров пришел к своим законам.
В статистике больших диаграмм Юнга (например, числа $Q(n;x,y)$ разбиений натурального числа $n$ на $y$ натуральных слагаемых, наибольшее из которых равно $x$) наблюдается эмпирически странные асимптотики, похожие на закон больших чисел, но не гауссовские (а похожие иногда, например, на закон Планка распределения энергии излучения черного тела по длине волн).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018