RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
23 апреля 2014 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Нелинейные управляемые системы: применение формальных степенных рядов и свободных алгебр в задаче аппроксимации

С. Ю. Игнатович

Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:84

Аннотация: Мы рассмотрим нелинейные (вещественно аналитические) управляемые системы, линейные или аффинные по управлению и покажем, как можно применять формальные степенные ряды и свободные алгебры для исследования локальных свойств таких систем. Например, пусть линейная по управлению $n$-мерная (вполне неголономная) система содержит $m$ управлений. В свободной градуированной алгебре Ли, порожденной $m$ образующими, эта система единственным образом определяет «свою» градуированную подалгебру (core Lie subalgebra) коразмерности $n$. Обратное тоже верно: каждая градуированная подалгебра коразмерности $n$ отвечает какой-то вполне неголономной системе. Эта подалгебра полностью определяет однородную аппроксимацию системы: оказывается, что однородная аппроксимация – это произвольная однородная система, которая имеет ту же подалгебру, что и исходная. При этом и понятие однородной системы тоже можно ввести алгебраически. Мы покажем, как на этом языке явно построить однородную аппроксимацию (для этого нужно рассмотреть свободную ассоциативную алгебру с теми же $m$ образующими), объясним, в каком смысле она единственна, и охарактеризуем все так называемые привилегированные координаты – координаты, в которых однородная аппроксимация приближает исходную систему. Если линейная по управлению система задана на $n$-мерном гладком многообразии, то она определяет на нем субриманову метрику, так что такой подход позволяет исследовать и локальные аппроксимации субримановых метрик. Для систем, аффинных по управлению, основная мотивация – исследование задачи быстродействия на основе анализа соответствующей нелинейной проблемы моментов. Доклад основан на совместных работах Г. М. Скляра и докладчика.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017