RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
12 ноября 2008 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


Модель с эластичным диффузионным коэффициентом. Анализ разорения

Р. Ш. Липцер

Количество просмотров:
Эта страница:80

Аннотация: Мы изучаем вероятность поглощения в нуле диффузионного процесса с не липщицовским диффузионным коэффициентом:
$$ dX_t=\mu X_t dt+\sigma X^\gamma_t dB_t, $$
где $X_0=K\gg1$ и $1/2\le\gamma<1$. В финансовой математике эта модель известна как модель с эластичным диффузионным коэффициентом. Наш результат позволяет анализировать свойства момента разорения $\tau_{0}=\inf\{t:X_t=0\}$. Мы показываем, что $\mathsf P(\tau_{0}\le T)>0$ для всех $T$, а также устанавливаем логарифмическую асимтотику
\begin{gather*} \lim_{K\to\infty} \dfrac1{K^{2(1-\gamma)}}\log\mathsf P(\tau_{0}\le T)=-\begin{cases} \dfrac{\mu}{\sigma^2[1-e^{-2\mu(1-\gamma)T}]},& \mu\ne 0,
\dfrac1{2\sigma^2(1-\gamma)T},& \mu=0. \end{cases} \end{gather*}
Приводится также наиболее правдоподобная траектория поглощения при больших начальных условиях $K$. Этот результат устанавливается с помощью несложной модернизации больших уклонений Вентцеля–Фрейдлина.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017