RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
23 июля 2014 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Специальные послойно мультипликативные роды Хирцебруха. Особые алгебраические многообразия и эллиптические когомологии

В. М. Бухштаберab, Е. Ю. Нетайa

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:128

Аннотация: Род Хирцебруха $L$ называется комплексным $F$-мультипликативным (далее для краткости $F$-мультипликативным), если $L[M]=L[F]L[B]$ для любого расслоения $p \colon M \to B$ со слоем $F$, где $p$ – отображение стабильно комплексных многообразий.
Известно, что род $L$ является $F$-мультипликативным для любого стабильно комплексного многообразия тогда и только тогда, когда он задается классическим$\chi_y$-родом комплексных многообразий. В частности, задает род Тодда, сигнатуру, эйлерову характеристику.
$F$-мультипликативный род $L$ называется специальным, если $L[F]=0$.
За последние 20 лет теория комплексных кобордизмов нашла новые приложения в проблеме алгебро-топологических инвариантов особых алгебраических многообразий. Как показал Burt Totaro, важную роль в этом играют специальные$F$-мультипликативные роды, где $F$ — стабильно комплексные многообразия, диффеоморфные комплексным проективным пространствам $\mathbb{C}P(n)$. Теория таких родов оказалась тесно связанной с теорией функций на семействах эллиптических кривых. В настоящее время здесь наиболее известным является род Кричевера, задаваемый функцией Бейкера–Ахиезера, который является универсальным специальным $\mathbb{C}P(3)_*$-мультипликативным родом, где $\mathbb{C}P(3)_*$ – это $\mathbb{C}P(3)$ с канонической $SU(2)$-структурой. Частным случаем рода Кричевера является знаменитый род Ошанина, задаваемый эллиптическим синусом Якоби.
Недавно в наших работах был построен универсальный специальный$\mathbb{C}P(2)$-мультипликативный род. Он представляет собой двупараметрическое семейство эллиптических родов, в которое не входит род Ошанина. Получен явный вид соответствующей формальной группы и, в качестве следствия, построена эллиптическая теория когомологий с кольцом скаляров $\mathbb{Z}_{(2)}[a,b]$, где $\mathbb{Z}_{(2)}$ – кольцо целых 2-адических чисел, $\deg a =-2,  \deg b =-6$.
Неожиданным и важным оказалось то,что наш специальный$\mathbb{C}P(2)$-мультипликативный род реализуется в виде рода Кричевера, то есть является также специальным $\mathbb{C}P(3)_*$-мультипликативным родом.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018