RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
23 апреля 2008 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


О вычислении гамильтоновой нормальной формы

А. Г. Петров

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:144

Аннотация: В окрестности положения равновесия рассматривается автономная система Гамильтона с $n$ степенями свободы и с аналитической функцией Гамильтона. Формулируются определение гамильтоновой нормальной формы и ее два основных свойства:
  • 1) тейлоровское разложение нормальной формы имеет наипростейший вид, состоящий только из так называемых резонансных членов;
  • 2) нелинейная часть системы в целом и каждый её член в отдельности коммутирует с линейной частью.
Свойство 1) служит определением нормальной формы и используется в процедуре приведения к ней. В известных классических процедурах (Birkhoff G. D., Cherry T. M., Gustavson F. G. и Deprit A.) нормализация гамильтониана осуществляется чисто алгебраическими методами.
Свойство 2) облегчает построение асимптотических решений, анализ устойчивости и т.п., тем самым, представляя собой основную цель нормализации. Между тем, используя свойство 2), можно существенно упростить алгоритм нормализации, если ввести определение инвариантной нормальной формы гамильтониана: гамильтониан, удовлетворяющий только свойству 2) (Журавлев В. Ф.).
Алгоритмы вычисления канонических нормализующих замен и нормальных форм классифицируются по способу вычисления канонической замены:
    \item[А)] с помощью производящей функции Якоби; \item[Б)] посредством рядов Ли; \item[В)] параметрическая каноническая замена (предложенная автором доклада).

Алгебраические процедуры вычисления нормальной формы сравниваются с алгоритмами инвариантной нормализации, в которых нормальная форма в каждом приближении находится из одной квадратуры. Из этой же квадратуры находятся генератор Ли по способу Б) или производящая функция параметрической замены по способу В). Способ Б) применяется для автономной системы, тогда как способ В) удобен для нормализации неавтономной гамильтоновой системы с периодическим по времени гамильтонианом.
Алгоритм инвариантной нормализации демонстрируется на примерах построения асимптотического решения различных физических задач.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017