RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
27 октября 2016 г. 15:30, г. Москва, мат. фак-т ВШЭ, ул. Усачева 6
 


От бильярдов в многоугольниках к динамике на пространстве модулей

А. В. Зорич

Université Paris VIII

Количество просмотров:
Эта страница:32

Аннотация: Я постараюсь в трёх лекциях дать первое представление о динамике на пространстве модулей римановых поверхностей и о том, зачем она нужна. В качестве модельной задачи мы рассмотрим бильярд на плоскости с периодическими прямоугольными препятствиями (модель П. и Т. Эренфест). Несколько лет назад Делекруа, Лельевр, и Убер доказали, что диаметр типичной траектории такого бильярда растет как длина траектории в степени 2/3 (а вовсе не в степени 1/2 как диаметр траектории случайного блуждания или траектории бильярда Синая). Число 2/3 в этой истории - это показатель Ляпунова расслоения Ходжа над пространством модулей, которое скрыто за бильярдом, а сама теорема - одно из первых практических приложений в этой бурно развивающейся области. Цель лекций - дать представление о каждом из этих терминов, о связи между ними, о недавних фундаментальных результатах Концевича, Мирзахани, Мохамади, Эскина, Филипа, и рассказать о том, над какими задачами ломают головы ведущие специалисты в этой области в данный момент.
На первой лекции, начав с бильярдов в многоугольниках, мы перейдем к слоениям на плоских поверхностях, а от них - к семействам плоских поверхностей. Мы обсудим исключительно богатую геометрию таких семейств, в частности, действие группы $GL(2,R)$ и канонический элемент объема. Мы убедимся, что поверхность с особенно плоской метрикой - это то же самое, что риманова поверхность с голоморфной 1-формой на ней. Я собираюсь закончить первую лекцию теоремой Мэйзура и Вича об эргодичности Тейхмюллерова геодезического потока, рассказав между делом, и что такое эргодичность, и что такое Тейхмюллеров геодезический поток.
Во второй лекции мы обсудим автоморфизмы поверхностей, в частности, аносовские автоморфизмы. После этого я постараюсь проиллюстрировать идею ренормализации в динамике на частном случае, пришедшем с задачи о периодическом бильярде. Чтобы формализовать идею ренормализации мы на пальцах определим расслоение Ходжа, связность Гаусса-Манина, и доберемся до формулировки мультипликативной эргодической теоремы в применении к плоским связностям.
В третьей лекции я хочу попробовать рассказать о недавних революционных теоремах жесткости Мирзахани-Мохаммади-Эскина и Филипа и дойти до переднего края науки. Я постараюсь закончить сводкой последних событий на фронте программы классификации GL(2,R)-инвариантных подмногообразий в пространстве модулей римановых поверхностей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017