RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
1 декабря 2016 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Простые вопросы про расположения точек на многомерных сфере и кубе, на которые мы не знаем ответов

Г. А. Кабатянский
Видеозаписи:
MP4 2,675.7 Mb
MP4 678.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:636
Видеофайлы:207
Youtube Video:

Г. А. Кабатянский
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Для произвольного метрического пространства $M$ c метрикой $d(x,y)$ и произвольного положительного числа $s$ определим величину $A(M,s)$ как максимальное число точек в $M$ таких, что попарные расстояния между точками не меньше $s$. В докладе в качестве $M$ рассматриваются единичная сфера в $n$-мерном евклидовом пространстве и куб с вершинами, координаты которых $+1$ или $-1$, в том же пространстве. В обоих случаях удобнее заменить евклидово расстояние в случае сферы на угловое расстояние, и в случае куба на число координат, у которых два вектора различаются, называемое расстоянием Хэмминга. Первой задачей «занимается» дискретная геометрия, а второй – теория кодирования. Мы покажем сходство этих задач. В частности, в обоих случаях функция $A(M,s)$ ведет себя «пороговым образом», т.е. если $s$ больше порога, то она растет не более чем линейно от $n$, а если $s$ меньше порога, то растет экспоненциально. Порог равен 90 градусов для сферы, и $n/2$ для куба. Однако значение показателя экспоненты неизвестно, а только верхние и нижние границы. Тем не менее, из них следуют, в частности, наилучшие верхние и нижние асимптотические границы для контактного числа (kissing number), а также то, что плотность упаковки евклидова $n$-мерного пространства заключена (асимптотически) между $2^{-n}$ и $2^{-0.599 n}$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017