RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
22 сентября 2004 г., г. Москва, МИАН, МГУ
 


Циклические $q$-цепочки Дарбу

С. В. Смирнов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:74

Аннотация: Под $q$-цепочкой Дарбу мы понимаем последовательность разностных операторов $A_j$ связанных соотношением $A_j A^+_j=qA^+_{j-1}A_{j+1}+\alpha_j$, где $\alpha+j$ — некоторые константы. Такая цепочка является естественным разностным аналогом одевающей цепочки — системы нелинейных дифференциальных уравнений, исследованной А. П. Веселовым и А. Б. Шабатом в начале 90-х годов прошлого века. Известно, что одевающая цепочка сводится к уранениям Пенлеве и их высшим аналогам, а в самом простейшем случае — к гармоническому осциллятору.
Рассмотрение разностных операторов дает возможность изучать различные способы циклического замыкания $q$-цепочки; цепочки длины 1 и 2 сводятся к различным моделям $q$-осциллятора, появившимся в литературе также в начале 90-х годов.
Оказывается, что оператор $L_j=A_j A_j^+$ циклической $q$-цепочки имеет число дискретный спектр и его собственные функции образуют полное семейство в пространстве $L_2(\mathbb Z)$ квадратично суммируемых последовательностей. Показано, что для цепочек длины 1 и 2 имеет место сходимость к непрерывной модели.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018