RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
17 мая 2018 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


О средней длине конечных цепных дробей с фиксированным знаменателем

Д. А. Фроленков
Видеозаписи:
MP4 1,982.7 Mb
MP4 1,021.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:419
Видеофайлы:196
Youtube Video:

Д. А. Фроленков
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Алгоритм Евклида оказал огромное влияние на развитие математики. В частности, на его основе был создан аппарат цепных дробей – один из важнейших инструментов в теории чисел и других областях математики. Одной из важнейших характеристик алгоритма Евклида является количество шагов в нем $l(a,d)$. На языке цепных дробей это эквивалентно вопросу: какова длина цепной дроби для рационального числа $a/d$. Для конкретной пары $(a,d)$ величина $l(a,d)$ может принимать значения от единицы до $O(\log d)$.
Со статистической точки зрения большой интерес представляет изучение среднего значения $l(a,d)$ по всем $a$ от $1$ до $d$. В 1969 г. Х. Хейльбронном для данного среднего была доказана асимптотическая формула с логарифмическим понижением в остаточном члене. Позднее, в 1975 г. с помощью оценок Вейля сумм Клостермана Дж. Портер доказал асимптотическую формулу со степенным понижением в остаточном члене, которая была улучшена А. В. Устиновым в 2008 г. на некоторую степень логарифмического множителя.
В докладе будет рассказано как об основных идеях и методах из работ Хейльбронна–Портера–Устинова, так и об нововведениях, позволивших существенно улучшить результат Портера.
Данный доклад основан на совместной статье с В. А. Быковским.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018