RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
18 сентября 2018 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Инварианты слоения 4-особенностей интегрируемых гамильтоновых систем и их 3-границ

М. А. Тужилин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:16

Аннотация: Рассмотрим интегрируемую гамильтонову систему с 2-мя степенями свободы. Она определяется двумя независимыми функциями в инволюции на симплектическом многообразии (M^4,omega). Отображение M^4 \to R^2 называется отображением момента. Отображение момента порождает слоение на прообразе окрестности особого значения ранга нуль, называемое 4-мерной особенностью. Главный вопрос, который будет обсуждаться на докладе – это вопрос о связях между 4-особенностью (со слоением) и ее 3-мерной границей. А.Т.Фоменко была выдвинута гипотеза: если все особые точки отображения момента на 4-особенности невырождены, то слоение границы 4-особенности полностью с точностью до послойного гомеоморфизма (Лиувиллевой эквивалентности) задает слоение 4-особенности. В случае, когда 4-особенность имеет тип центр-центр, центр-седло и фокус-фокус гипотеза выполнена. В случае, когда 4-особенность имеет тип седло-седло (все ее невырожденные особые точки ранга нуль имеют тип седло-седло) к гипотезе А. Т. Фоменко был построен контрпример в дипломной работе 2002 года А. В. Грабежного. Были построены три Лиувиллево неэквивалентные 4-особенности, с одинаковым слоением границ. В данном докладе будет расширен пример А. В. Грабежного: будет приведена бесконечная серия пар 4-особенностей, у которых совпадают (в каждой паре) слоения границ. Вопрос о связи 3-границы с ее 4-особенностью в случае седло-седло остается открытым. Одним из подходов, к решению этой задачи является рассмотрение расщепления 4-особенностей и их границ. В данном докладе будет представлена теорема о классификации расщепленных особенностей типа седло-седло сложности два, будут приведены примеры динамических систем, в которых эти особенности встречаются, а также представлены методы быстрого вычисления инвариантов Фоменко-Цишанга (круговых молекул) для границ 4-особенностей. В докладе будет кратко изложена теория инвариантов Фоменко–Цишанга.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018