RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
13 июня 2019 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Одновременное сжатие

В. Ю. Протасовab

a МГУ
b ВШЭ
Видеозаписи:
MP4 2,421.1 Mb
MP4 1,099.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:245
Видеофайлы:84
Youtube Video:

В. Ю. Протасов
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Дана матрица размера $n\times n$. Задает ли она сжатие пространства $\mathbb{R}^n$? Это легко проверить: евклидова норма матрицы должна быть меньше единицы. Но в большинстве приложений вопрос ставится по-другому: существует ли норма в $\mathbb{R}^n$, в которой данная матрица задает сжатие? Ответ дает теорема Ляпунова: спектральный радиус матрицы (наибольший модуль собственных значений) должен быть меньше единицы. Причем, искомую норму всегда можно взять эллипсоидальной, т.е. с единичным шаром в виде эллипсоида. Задача резко усложняется, если дана не одна матрица, а несколько. Являются ли они сжатиями в какой-то (одной на всех!) норме в $\mathbb{R}^n$? Теорема Ляпунова в этом случае не работает, и спектральные радиусы данных матриц не помогут. Задача в такой постановке появилась в 1960 г. в работе Рота и Стрэнга при исследовании нормированных алгебр. Независимо Фюрстенберг и Кестен (1960) сформулировали вероятностный аналог той же задачи, что привело к появлению показателя Ляпунова. Одновременное сжатие нашло множество приложений: в математической физике, в теории приближений, в теории всплесков, в комбинаторике, в теории формальных языков, и т.д. Однако даже для неотрицательных матриц распознавание одновременного сжатия и построение соответствующей нормы является NP-сложной задачей. А для произвольных матриц она и вовсе алгоритмически неразрешима (Блондель, Цициклис, 2000). Тем не менее, геометрические соображения позволяют построить весьма эффективные методы. Как такое оказалось возможным – мы обсудим на лекции, а заодно и сформулируем ряд открытых проблем.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019