RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
23 октября 2019 г. 16:45–17:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
 


Распределение максимума функций от бернуллиевских случайных величин

М. Е. Жуковский

Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.

Количество просмотров:
Эта страница:48

Аннотация: Пусть $r_1,r_2,\ldots$ —- независимые одинаково распределенные бернуллиевские случайные величины, $S$ —- некоторая система $s$-элементных векторов, составленных из этих величин, а $f$ —- некоторая функция из $\mathbb{R}^s$ в $\mathbb{R}$. Каково предельное распределение максимума $f(x)$ по $x$ из $S$?
Рассмотрим следующий частный случай сформулированной общей задачи. В 1980 году Б. Боллобаш доказал, что для максимальной степени $X_n$ биномиального случайного графа найдутся такие (неслучайные) последовательности $a_n$, $b_n$, что предельное распределение величины $(X_n-a_n)/b_n$ является распределением Гумбеля. Чтобы увидеть, что эта задача является частным случаем задачи, сформулированной выше, достаточно в качестве последовательности бернуллиевских величин выбрать индикаторы проведения ребер, в качестве элементов системы $S$ взять $(n-1)$-векторы, составленные из индикаторов ребер, имеющих общую вершину, а в качестве $f(x)$ взять сумму элементов вектора $x$. Если бы степени вершин были независимыми случайными величинами, то результат Боллобаша следовал бы очевидным образом из сходимости распределения биномиальной величины с параметрами $n$ и $c(1+o(1))/n$ к пуассоновскому (в роли такой биномиальной величины выступает количество степеней, больших $a_n+y b_n$, где $y=-\ln c$). К сожалению, любые две степени зависимы из-за случайного ребра между двумя соответствующими вершинами. Тем не менее, зависимости достаточно слабые, из-за чего справедлива сходимость моментов рассматриваемой величины к моментам пуассоновского распределения.
Описанная техника перестает работать, когда векторы из системы $S$ пересекаются (как множества) настолько сильно, что упомянутые выше моменты расходятся (так, например, происходит, при рассмотрении максимального числа общих соседей $k$ вершин). Нам удалось разработать технику, опирающуюся, в частности, на новое неравенство типа неравенств Янсона, которая позволяет решить поставленную общую задачу в некоторых ситуациях, когда упомянутые моменты расходятся (например, для максимального числа общих соседей $k$ вершин).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020