RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
6 марта 2020 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Аппроксимация операторных полугрупп, порожденных марковскими процессами, с помощью теоремы Чернова

Я. А. Бутко

Количество просмотров:
Эта страница:43

Аннотация: В докладе будет представлен метод аппроксимации эволюционных полугрупп, порождённых марковскими процессами (а, следовательно, и метод аппроксимации переходных вероятностей этих процессов). Рассматриваемый метод основан на применении теоремы Чернова. В некоторых случаях, полученные черновские аппроксимации соответсвуют марковским цепям, аппроксимирующим данные процессы (в том числе, схемам Эйлера-Маруямы для решения соответствующих стохастических дифференциальных уравнений). В некоторых случаях, черновские аппроксимации имеют форму предела n кратных интегралов от элементарных функций при стремлении n к бесконечности (такие аппроксимации называются формулами Фейнмана) и могут быть использованы для непосредственных вычислений и моделирования марковских процессов. Пределы в формулах Фейнмана часто совпадают с функциональными интегралами по траекториям, где интегрирование производится по вероятностной мере (такие интегралы обычно называются формулами Фейнмана-Каца). Таким образом, формулы Фейнмана могут быть использованы для получения новых формул Фейнмана-Каца, для аппроксимации функциональных интегралов и для установления взаимосвязей между различными функциональными интегралами. В настоящем докладе будут обсуждаться черновские аппроксимации для полугрупп, порожденных феллеровскими процессами в $\mathbb R^d$, а также методы построения черновских аппроксимаций для полугрупп, соответствующих процессам, полученным из исходных марковских процессов с помощью различных операций. Будут рассмотрены такие операции как случайная замена времени (полученная с помощью аддитивного функционала от процесса), субординация процесса, аддитивные и мультипликативные возмущения генератора процесса, рассмотрение процесса в области с заданным поведением на границе области (добавление краевых условий к генератору процесса). Эти результаты позволяют строить черновские аппроксимации, например, для субординированных диффузий на звездчатых графах и компактных римановых многообразиях. Кроме того, полученные черновские аппроксимации могут быть далее использованы для построения аппроксимаций решений некоторых эволюционных уравнений с дробными производными по времени; а значит, и для аппроксимации функций плотности вероятности соответствующих немарковских процессов.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020