RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
18 декабря 2020 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, zoom 841 5298 7705
 


Синус-процесс и множества единственности

А. И. Буфетов

Количество просмотров:
Эта страница:99
Youtube Video:





Аннотация: Теорема Котельникова восстанавливает по значениям в точках бесконечной арифметической прогрессии интегрируемую в квадрате функцию, чьё преобразование Фурье имеет компактный носитель — иными словами, функцию класса Пэли–Винера. Главный результат доклада утверждает, что функция класса Пэли–Винера однозначно восстанавливается также по значениям реализации синус-процесса с одной удалённой частицей. Если частиц вовсе не удалять, то теорема о возможности такого восстановления принадлежит, для синус-процесса, Гошу, для общих детерминантных процессов, Цью, Шамову и докладчику. Если же из реализации синус-процесса удалить две частицы, то существует ненулевая функция класса Пэли–Винера, обращающаяся в нуль во всех этих точках.
Реализация синус-процесса — счетное подмножество прямой без точек накопления. Расстояние между соседними точками не отделено от нуля, однако вероятность накопления большого числа точек в маленьком интервале убывает быстрее, чем гауссова функция ошибок. Количество частиц в растущем интервале удовлетворяет центральной предельной теореме, причем дисперсия — логарифм длины интервала.
Сопоставим реализации синус-процесса целую функцию, обращающуюся в нуль во всех её частицах — произведение Вейерштрасса — аналог характеристического полинома случайной матрицы. Следующий шаг — скейлинговый предел формулы Бородина–Окунькова–Джеронимо–Кейса, представляющей собой вторую теорему Сеге с явной оценкой ошибки. Переходя к скейлингововму пределу, получаем точное выражение для мультипликативных функционалов синус-процесса, можно установить "иерархическую независимость" значений нашего произведения в далёких точках в духе Кистлера, которому, при изучении характеристического полинома случайной унитарной матрицы, следовали Аргэн, Белиус и Бургад.
С технической точки зрения, главный шаг — оценка высоких частот произведения Вейерштрасса с помощью замены переменной типа Йоханссона, опирающаяся на квази-инвариантность синус-процесса под действием достаточно большой группы диффеоморфизмов. Квази-инвариантность, в свою очередь, опирается на оценки моментов мультипликативных функционалов по парам частиц.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021