Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Семинар по арифметической алгебраической геометрии
23 марта 2011 г. 13:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
 


Формула следа. Случай компактной фактор-группы

Р. Я. Будылин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:136

Аннотация: Пусть $\Gamma$ — дискретная подгруппа локально компактной группы $G$. Пусть $\chi(\gamma)$ — неприводимое унитарное конечномерное представление группы $\Gamma$. Пусть $T(g)$ — унитарное представление группы $G$, индуцированное с подгруппы $\Gamma$. В случае, когда фактор $\Gamma \setminus G$ компактен, представление $T(g)$ распадается в дискретную сумму счетного числа неприводимых унитарных представлений. Простейший вариант формулы следа связывает следы представлений $T(g)$ и $\chi(\gamma)$ как обобщенные функции на $G$ и $\Gamma$ соответственно:
$$ \int_F (\sum_{\gamma\in\Gamma}f(g^{-1} \gamma g)   \operatorname{Tr}(\chi(\gamma)) dg =\int_Gf(g) \operatorname{Tr}(T(g)) dg. $$
Здесь $F$ — фундаментальная область $\Gamma \setminus G$, а функция $f(g)$ — произвольная тестовая функция, удовлетворяющая некоторым техническим условиям. Для компактных групп $G$ эта формула уже дает возможность посчитать кратность данного неприводимого представления внутри $T(g)$.
Далее предполагается описать неприводимые представления группы $SL_2(R)$ и вывести расширенный вариант формулы следа для дискретной подгруппы в группе $SL_2(R)$.
В случае $G=SL_2(R)$ для подсчета кратностей неприводимых подпредставлений полезно перейти от $f$ к ее преобразованию Фурье $h(\sigma)=\int_G f(g)\sigma(g) dg$. Из полученной громоздкой формулы можно вывести формулу для кратностей представлений дискретной серии и асимптотическую формулу для представлений непрерывной серии.
Доклад основан на 6-м выпуске «Обобщенные функции» Гельфанда, Граева, Пятецкого-Шапиро.
Цикл докладов

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021