Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Математический кружок
3 сентября 2013 г. 17:00–20:30, г. Долгопрудный, 115 КПМ МФТИ
 


Томография и обратная задача рассеяния. Часть 1

Р. Г. Новиков

École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées
Материалы:
Adobe PDF 285.5 Kb
Adobe PDF 325.0 Kb
Adobe PDF 152.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:2388
Материалы:2297
Youtube Video:





Аннотация: Томография известна прежде всего как область исследований связанная с задачей определения структуры обьекта по его рентгеновским снимкам. В настоящий момент в дополнение к этой классической томографии достаточно хорошо известны также несколько других томографий, где вместо рентгеновских снимков используются некоторые другие спектральные данные. При этом, различные томографические задачи тесно связаны с обратными задачами рассеяния. Эти задачи возникают, в частности, в медицинской диагностике, техническом контроле и различных областях физики. Методы интегральной геометрии и комплексного анализа входят в число наиболее эффективных математических методов используемых в задачах томографии и обратного рассеяния. Целью этого курса является введение в эту область исследований. При этом, следующие темы будут, в частности, рассмотрены:
1. Рентгеновская томография и классическое преобразование Радона. Описание рентгеновских снимков в терминах преобразования Радона вдоль прямых. Формулы обращения Радона и Кормака. Моменнтые условия Гельфанда–Граева и уравнение Джона.
2. Обобщенные преобразования Радона и однофотонная эмиссионная томография: Описание эмиссионных данных в терминах преобразования Радона с поглощением вдоль ориентированных прямых. Весовые преобразования Радона и приближенная формула обращения Чанга. Точная формула обращения для классического преобразования Радона с поглощением.
3. Обратная задача рассеяния для многомерного уравнения Шредингера: Формулы и уравнения прямой задачи рассеяния. Явные линейные приближенные формулы для решения обратной задачи рассеяния. Точные методы восстановления потенциала по данным рассеяния. Приложения к теории солитонов.
4. Электрическая томография и обратная задача Гельфанда–Кальдерона: Соотношение между напряжениями и токами на границе как Дирихле–Нейман оператор. Метод восстановления через сведение к обратной задаче по данным «рассеяния» Фаддеева.

Материалы: lectures1_6_1.pdf (285.5 Kb), novikov_school2012.pdf (325.0 Kb), rm2_09.pdf (152.2 Kb)
Цикл докладов

Статьи по теме:

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021