01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова:
бесконечномерный анализ,
топологические векторные пространства,
стохастический анализ на римановых многообразиях,
функциональные интегралы Фейнмана,
бесконечномерные системы Гамильтона–Дирака,
квантовая информация,
открытые квантовые системы,
стохастические уравнения Шредингера–Белавкина,
меры на бесконечномерных многообразиях,
суперанализ,
нестандартный анализ.
Основные темы научной работы
Решены основные проблемы, связанные с теоремами о замкнутом графике и, более общим образом, с гомологическими свойствами конкретных локально выпуклых пространств, привлекавшие внимание спецалистов в начале семидесятых годов. Эти проблемы, которым в то время насчитывалось 15–20 лет, восходят к Дьедонне, Л. Шварцу, Гротендику, Кете, Птаку, Келли, Райкову. В частности, для пространства $D$ бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем на прямой (эффективно) построено неполное (причем являющееся метризуемым) факторпространство. Далее, показано, что понтрягинская двойственность, связывающая пространства $D$ и $D'$, не распространяется на их подпространства и факторпространства. При решении всех этих проблем был развит (представляющий и самостоятельный интерес) метод эффективного построения в локально выпуклых пространствах секвенциально замкнутых незамкнутых подмножеств различных типов: счетных, выпуклых, являющихся векторными подпространствами и т.д. Среди прочего этот метод позволил заново решить, пользуясь свойствами пространств $D$ и $D'$, пять из двенадцати проблем, поставленных в известной статье Дьедонне и Шварца; ранее все эти проблемы были решены Гротендиком, который, не располагая обсуждаемым методом, использовал для этого специально сконструированные им пространства (тогда как в пяти случаях достаточно было воспользоваться свойствами стандартных пространств $D$ и $D'$). Показано (совместно с А. В. Углановым), что мера Винера не обладает гильбертовым носителем и тем самым опровергнута гипотеза Ф. А. Березина, согласно которой счетная аддитивность меры Винера является следствием теоремы Минлоса–Сазонова. Показано (совместно с Е. Т. Шавгулидзе), что гамильтонова мера Фейнмана (на множестве траекторий в фазовом пространстве) может рассматриваться акк аналитическое продолжение некоторой гауссовской меры и тем самым опровергнута другая гипотеза Березина. Определены бесконечномерные псевдодифференциальные операторы с $pq-$, $qp-$ и, более общим образом, $\tau-$ символами и построена (совместно с А. Ю. Хренниковым) алгебра таких операторов (тем самым решена еще одна задача Березина). Развиты теория гладких функций и (совместно с С. В. Фоминым) теория гладких мер на бесконечномерных пространствах. Показано (совместно с Купшем), что на тензорной алгебре (в частности, на грассмановой алгебре) не существует нормы, удовлетворяющей оценке $\|xy\|\le c\|x\|\|y\|$ при $c=1$, но для $c=\sqrt{3}$ такая норма построена; тем самым получено решение проблемы, восходящей к Б. Девитту. Получены (совместно с С. Альбеверио, В. Н. Колокольцовым и А. Труменом) представления решений стохастических уравнений Шредингера–Белавкина с помощью интегралов Фейнмана по траекториям. Получено (совместно с М. О. Смоляновой) доказательство гипотезы И. Р. Пригожина о несводимости бесконечномерной динамики Лиувилля к гамильтоновой динамике. Найдена (совместно с Л. Аккарди) связь между лапласианами Леви и некоторыми (квантовыми) случайными процессами. Введены поверхностные меры на множествах траекторий в (компактных) римановых подмногообразиях эвклидовых пространств (и римановых многообразий), порождаемые мерами на множествах траекторий в объемлющих пространствах и исследованы (совместно с Х. ф. Вайцзеккером) их свойства. В частности, показано, что в случае, когда мерой на траекториях в объемлющих многообразиях является мера Винера, соответствующая поверхностная мера абсолютно непрерывна относительно меры Винера на траекториях в подмногообразии и найдена соответствующая плотность. Получены (совместно с А. Труменом) формулы Фейнмана и Фейнмана–Каца для решений уравнений Шредингера (в том числе стохастических) на римановых многообразиях; при этом решены задачи, восходящие к С. Девитт-Моретт и Д. Элворси.
Научная биография:
Научная биография и другая информация может быть найдена в статье, опубликованной в журнале "Вестник Московского университета, сер. механика, математика, 1998, в. 5, с. 69–70.
Основные публикации:
Смолянов О. Г. Пространство $D$ не является наследственно полным // Изв. АН СССР, матем., 1971, т. 36, в. 2, с. 682–696.
Смолянов О. Г. Бесконечномерные псевдодифференцальные операторы и квантование по Шредингеру // ДАН СССР, 1982, т. 263, в. 3, 558–561.
Kupsch J., Smolyanov O. G. Functional representations for Fock superalgebras // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, v. 1, no. 2, 1998, 285–324.
Смолянов О. Г., Трумен А. Уравнения Шредингера–Белавкина и связанные с ними уравнения Колмогорова и Линдблада // Теоретическая и математическая физика, т. 120, № 2, 1999.
Smolyanov O. G., Weizsaecker H. v., Wittich O. Brownian motion on a manifiold as limit of stepwise conditioned standard Brownian motions // Canadian Mathematical Society Conference Proceedings, v. 29, 2000, 589–602.
V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Lebesgue–Feynman measures on infinite dimensional spaces”, Internat. J. Theoret. Phys., 2020, 1–5
2.
Дж. Э. Гоф, Т. С. Ратью, О. Г. Смолянов, “Использование дифференциальных свойств обобщенных мер Лебега–Фейнмана при исследовании квантовых аномалий”, Тр. МИАН, 310 (2020), 107–118; John E. Gough, Tudor S. Ratiu, Oleg G. Smolyanov, “Quantum Anomalies via Differential Properties of Lebesgue–Feynman Generalized Measures”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 98–107
3.
К. Ю. Замана, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Случайные процессы на группе ортогональных матриц и описывающие их эволюционные уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:10 (2020), 1741–1756
2019
4.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Рандомизированная гамильтонова механика”, Докл. РАН, 486:6 (2019), 635–658
5.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Тр. МИАН, 306 (2019), 210–226; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
2018
6.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Гамильтонов подход к вторичному квантованию”, Докл. РАН, 483:2 (2018), 138–142; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Hamiltonian approach to secondary quantization”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 571–574
7.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Две теоремы об изоморфизмах пространств с мерой”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 781–784; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Two Theorems on Isomorphisms of Measure Spaces”, Math. Notes, 104:5 (2018), 758–761
8.
V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman calculus for random operator-valued functions and their applications”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160:2 (2018), 373–383
2016
9.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Unbounded random operators and Feynman formulae”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
2015
10.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Инвариантные и квазиинвариантные меры на бесконечномерных пространствах”, Докл. РАН, 465:5 (2015), 527–531; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Invariant and quasi-invariant measures on infinite-dimensional spaces”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 743–746
2014
11.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана как метод усреднения случайных гамильтонианов”, Тр. МИАН, 285 (2014), 232–243; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman formulas as a method of averaging random Hamiltonians”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 222–232
2012
12.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Гамильтоновы аспекты квантовой теории”, Докл. РАН, 444:6 (2012), 607–611; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Hamiltonian aspects of quantum theory”, Dokl. Math., 85:3 (2012), 416–420
13.
G. G. Amosov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Linear and nonlinear liftings of states of quantum systems”, Russ. J. Math. Phys., 19:4 (2012), 417–427
14.
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Скорость сходимости фейнмановских аппроксимаций полугрупп, порождаемых гамильтонианом осциллятора”, ТМФ, 172:1 (2012), 122–137; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Rate of convergence of Feynman approximations of semigroups generated by the oscillator Hamiltonian”, Theoret. and Math. Phys., 172:1 (2012), 987–1000
2009
15.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Релятивистская модель Пуанкаре”, Докл. РАН, 428:2 (2009), 171–176; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “The relativistic Poincaréм model”, Dokl. Math., 80:2 (2009), 769–774
16.
И. Купш, О. Г. Смолянов, “Обобщенные представления Винера–Сигала–Фока и формулы Фейнмана”, Докл. РАН, 425:1 (2009), 15–19; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Generalized Wiener-Segal-Fock representations and Feynman formulae”, Dokl. Math., 79:2 (2009), 153–157
17.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Обобщенные лапласианы Леви и чезаровские средние”, Докл. РАН, 424:5 (2009), 583–587; L. Accardi, O. G. Smolyanov, “Generalized Lévy Laplacians and Cesàro means”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 90–93
18.
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Тр. МИАН, 265 (2009), 229–240; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman Formulas and Path Integrals for Evolution Equations with the Vladimirov Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 217–228
2008
19.
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Представления функциональными интегралами решений уравнения теплопроводности с оператором Владимирова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2008, 4, 16–22
2007
20.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Слабая сходимость состояний в квантовой статистической механике”, Докл. РАН, 417:2 (2007), 180–184; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Weak convergence of states in quantum statistical mechanics”, Dokl. Math., 76:3 (2007), 958–961
2006
21.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Информационная энтропия в задачах классической и квантовой статистической механики”, Докл. РАН, 411:5 (2006), 587–590; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Information entropy in problems of classical and quantum statistical mechanics”, Dokl. Math., 74:3 (2006), 910–913
22.
И. Купш, О. Г. Смолянов, “Точные управляющие уравнения, описывающие редуцированную динамику функции Вигнера”, Фундамент. и прикл. матем., 12:5 (2006), 203–219; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Exact master equations describing reduced dynamics of the Wigner function”, J. Math. Sci., 150:6 (2008), 2598–2608
23.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов, “Функция Вигнера и диффузия в бесстолкновительной среде, состоящей из квантовых частиц”, Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 109–125; V. V. Kozlov, O. G. Smolyanov, “Wigner function and diffusion in collisionfree media of quantum particles”, Theory Probab. Appl., 51:1 (2007), 168–181
2005
24.
Дж. Гоф, О. О. Обрезков, О. Г. Смолянов, “Рандомизированные гамильтоновы интегралы Фейнмана и стохастические уравнения Шрёдингера–Ито”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 3–20; J. E. Gough, O. O. Obrezkov, O. G. Smolyanov, “Randomized Hamiltonian Feynman integrals and Shrödinger–Itô stochastic equations”, Izv. Math., 69:6 (2005), 1081–1098
2004
25.
О. Г. Смолянов, С. А. Шкарин, “Комплексная дифференцируемость по Гато и непрерывность”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:6 (2004), 157–168; O. G. Smolyanov, S. A. Shkarin, “Gateaux complex differentiability and continuity”, Izv. Math., 68:6 (2004), 1217–1227
2003
26.
О. Г. Смолянов, И. Купш, “Асимптотическая декогерентность в бесконечномерных квантовых системах
с квадратическими гамильтонианами”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 143–148; O. G. Smolyanov, J. Kupsch, “Asymptotic Decoherence in Infinite-Dimensional Quantum Systems with Quadratic Hamiltonians”, Math. Notes, 73:1 (2003), 136–141
2002
27.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Операторы Лапласа–Леви в пространствах функций на
оснащенных гильбертовых пространствах”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 145–150; L. Accardi, O. G. Smolyanov, “Lévy–Laplace Operators in Functional Rigged Hilbert Spaces”, Math. Notes, 72:1 (2002), 129–134
2001
28.
О. Г. Смолянов, С. А. Шкарин, “О структуре спектров линейных операторов в банаховых пространствах”, Матем. сб., 192:4 (2001), 99–114; O. G. Smolyanov, S. A. Shkarin, “Structure of spectra of linear operators in Banach spaces”, Sb. Math., 192:4 (2001), 577–591
2000
29.
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Формулы Фейнмана для решений уравнений Шредингера на компактных римановых многообразиях”, Матем. заметки, 68:5 (2000), 789–793; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Feynman Formulas for Solutions of the Schrödinger Equation on Compact Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 68:5 (2000), 668–671
30.
О. Г. Смолянов, И. Купш, “Преобразования Боголюбова в пространстве Винера–Сигала–Фока”, Матем. заметки, 68:3 (2000), 474–479; O. G. Smolyanov, J. Kupsch, “Bogolyubov transformations in Wiener–Segal–Fock space”, Math. Notes, 68:3 (2000), 409–414
1999
31.
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Уравнения Шредингера–Белавкина и ассоциированные с ними уравнения Колмогорова и Линдблада”, ТМФ, 120:2 (1999), 193–207; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Schrödinger–Belavkin equations and associated Kolmogorov and Lindblad equations”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 973–984
32.
О. Г. Смолянов, А. Трумен, “Формулы замены переменных для фейнмановских псевдомер”, ТМФ, 119:3 (1999), 355–367; O. G. Smolyanov, A. Trumen, “Change of variable formulas for Feynman pseudomeasures”, Theoret. and Math. Phys., 119:3 (1999), 677–686
1998
33.
О. Г. Смолянов, Л. Аккарди, “Расширения пространств с цилиндрическими мерами и носители мер, порождаемых лапласианом Леви”, Матем. заметки, 64:4 (1998), 483–492; O. G. Smolyanov, L. Accardi, “Extensions of spaces with cylindrical measures and supports of measures determined by the Lévy Laplacian”, Math. Notes, 64:4 (1998), 421–428
34.
О. Г. Смолянов, “Стохастическое уравнение Шредингера–Белавкина и соответствующие уравнения
Колмогорова и Линдблада”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1998, 4, 19–24
1997
35.
Н. В. Норин, О. Г. Смолянов, “Логарифмические производные мер и гиббсовские распределения”, Докл. РАН, 354:4 (1997), 456–460
36.
С. А. Альбеверио, О. Г. Смолянов, “Бесконечномерные стохастические уравнения Шрёдингера–Белавкина”, УМН, 52:4(316) (1997), 197–198; S. A. Albeverio, O. G. Smolyanov, “Infinite-dimensional stochastic Schrödinger–Belavkin equations”, Russian Math. Surveys, 52:4 (1997), 822–823
37.
О. Г. Смолянов, “Дифференцируемые меры на группах токов”, Тр. МИАН, 217 (1997), 182–188; O. G. Smolyanov, “Differentiable measures on current groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 217 (1997), 174–180
1996
38.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Преобразования гауссовских мер, порождаемых лапласианом Леви, и обобщенные следы”, Докл. РАН, 350:1 (1996), 5–8
39.
И. Купш, О. Г. Смолянов, “О моделях симметричной алгебры Фока”, Матем. заметки, 60:6 (1996), 939–942; J. Kupsch, O. G. Smolyanov, “Models of the symmetric Fock algebra”, Math. Notes, 60:6 (1996), 710–713
40.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Формулы замены переменной для бесконечномерных распределений”, Матем. заметки, 60:2 (1996), 288–292; L. Accardi, O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Change of variable formulas for infinite-dimensional distributions”, Math. Notes, 60:2 (1996), 212–215
41.
Х. фон Вайцзеккер, О. Г. Смолянов, “Формулы с логарифмическими производными мер, связанные с квантованием бесконечномерных гамильтоновых систем”, УМН, 51:2(308) (1996), 149–150; H. von Weizsäcker, O. G. Smolyanov, “Formulae with logarithmic derivatives of measures related to the quantization of infinite-dimensional Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 357–358
1995
42.
О. Г. Смолянов, “Гладкие меры на группах петель”, Докл. РАН, 345:4 (1995), 455–458
43.
Л. Аккарди, О. Г. Смолянов, “Гауссовский процесс, порождаемый лапласианом Леви, и соответствующая ему формула Фейнмана–Каца”, Докл. РАН, 342:4 (1995), 442–445
1994
44.
Х. фон Вайцзеккер, О. Г. Смолянов, “Гладкие кривые в пространствах мер и сдвиги дифференцируемых мер вдоль векторных полей”, Докл. РАН, 339:5 (1994), 584–587; Kh. von Weizsäcker, O. G. Smolyanov, “Smooth curves in spaces of measures, and shifts of differentiable
measures along vector fields”, Dokl. Math., 50:3 (1995), 476–481
45.
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Интеграл Фейнмана и нелинейные преобразования фазового пространства”, Докл. РАН, 336:1 (1994), 29–32; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “The Feynman integral and nonlinear transformations of a phase
space”, Dokl. Math., 49:3 (1994), 465–470
46.
С. Г. Лобанов, О. Г. Смолянов, “Обыкновенные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах”, УМН, 49:3(297) (1994), 93–168; S. G. Lobanov, O. G. Smolyanov, “Ordinary differential equations in locally convex spaces”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 97–175
47.
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Преобразования интеграла Фейнмана при нелинейных преобразованиях фазового пространства”, ТМФ, 100:1 (1994), 3–13; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Transformations of Feynman integral under some nonlinear transformations of the phase space”, Theoret. and Math. Phys., 100:1 (1994), 803–810
48.
О. Г. Смолянов, “Теорема Гольмгрена для стохастических дифференциальных уравнений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1994, 1, 54–59
1993
49.
Н. В. Норин, О. Г. Смолянов, “Несколько результатов о логарифмических производных мер на локально выпуклом пространстве”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 135–138; N. V. Norin, O. G. Smolyanov, “Some results on logarithmic derivatives of measures on a locally convex space”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1277–1279
50.
Л. Аккарди, П. Розелли, О. Г. Смолянов, “Броуновское движение, порождаемое лапласианом Леви”, Матем. заметки, 54:5 (1993), 144–148; L. Accardi, P. Rozelli, O. G. Smolyanov, “Brownian motion generated by the Levy Laplacian”, Math. Notes, 54:5 (1993), 1174–1177
1992
51.
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Носитель симплектической меры Фейнмана и принцип неопределенности”, Докл. РАН, 323:6 (1992), 1038–1042; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “The support of a symplectic Feynman measure and the uncertainty
principle”, Dokl. Math., 45:2 (1992), 492–496
52.
О. Г. Смолянов, М. О. Смолянова, “Сдвиги меры Фейнмана
вдоль векторных полей”, Матем. заметки, 52:3 (1992), 154–156; O. G. Smolyanov, M. O. Smolyanova, “Shifts of Feynman measure along vector fields”, Math. Notes, 52:3 (1992), 990–992
53.
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Простое доказательство теоремы Тариеладзе о достаточности положительно достаточных топологий”, Теория вероятн. и ее примен., 37:2 (1992), 421–424; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “A Simple Proof of Tarieladze's Theorem on Sufficiency of Positively Sufficient Topologies”, Theory Probab. Appl., 37:2 (1993), 402–404
1990
54.
В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, “Аналитические свойства бесконечномерных вероятностных распределений”, УМН, 45:3(273) (1990), 3–83; V. I. Bogachev, O. G. Smolyanov, “Analytic properties of infinite-dimensional distributions”, Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 1–104
1989
55.
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Представление решений линейных эволюционных супердифференциальных
уравнений второго порядка континуальными интегралами”, Докл. АН СССР, 309:3 (1989), 545–550; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “Representation of the solutions of second-order linear evolution
superdifferential equations by path integrals”, Dokl. Math., 40:3 (1990), 552–557
1988
56.
О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, “Преобразование Фурье и псевдодифференциальные операторы в суперанализе”, Докл. АН СССР, 299:4 (1988), 816–820; O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze, “The Fourier transform and pseudodifferential operators in
superanalysis”, Dokl. Math., 37:2 (1988), 476–481
1987
57.
О. Г. Смолянов, А. Ю. Хренников, “Алгебра бесконечномерных псевдодифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 292:6 (1987), 1310–1314
1986
58.
О. Г. Смолянов, “Потоки де Рама и формула Стокса в гильбертовом пространстве”, Докл. АН СССР, 286:3 (1986), 554–558
1985
59.
О. Г. Смолянов, А. Ю. Хренников, “Центральная предельная теорема для обобщенных мер на бесконечномерных пространствах”, Докл. АН СССР, 281:2 (1985), 279–283
1984
60.
Ю. Л. Далецкий, О. Г. Смолянов, “О слабой секвенциальной полноте пространства мер Радона”, Теория вероятн. и ее примен., 29:1 (1984), 141–147; Yu. L. Daleckiǐ, O. G. Smoljanov, “On the weak sequential completeness of the spaces of Radon measures”, Theory Probab. Appl., 29:1 (1985), 142–147
61.
О. Г. Смолянов, “О топологии пространств $D$ и $D'$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1984, 1, 66–68
1983
62.
О. Г. Смолянов, “Теорема Гросса–Сазонова для знакопеременных цилиндрических мер”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1983, 4, 4–12
1982
63.
О. Г. Смолянов, “Бесконечномерные псевдодифференциальные операторы и квантование по Шредингеру”, Докл. АН СССР, 263:3 (1982), 558–562
1979
64.
О. Г. Смолянов, “Один метод доказательства теорем единственности для эволюционных дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 25:2 (1979), 259–269; O. G. Smolyanov, “A method of proof of the uniqueness theorem for evolutionary differential equations”, Math. Notes, 25:2 (1979), 135–140
1977
65.
О. Г. Смолянов, “О высших производных отображений локально выпуклых пространств”, Матем. заметки, 22:5 (1977), 729–744; O. G. Smolyanov, “Higher derivatives of mappings of locally convex spaces”, Math. Notes, 22:5 (1977), 899–906
1976
66.
О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Меры на топологических линейных пространствах”, УМН, 31:4(190) (1976), 3–56; O. G. Smolyanov, S. V. Fomin, “Measures on linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 31:4 (1976), 1–53
1975
67.
О. Г. Смолянов, “Линейные представления эволюционных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 221:6 (1975), 1288–1291
68.
О. Г. Смолянов, “Почти замкнутые подмножества счетных произведений локально-выпуклых пространств”, Тр. ММО, 32 (1975), 61–76
69.
О. Г. Смолянов, “Класс пространств, в которых справедлива теорема об ограниченной дифференцируемости обратной функции”, Матем. заметки, 17:5 (1975), 703–709; O. G. Smolyanov, “The class of spaces in which the theorem on the bounded differentiability of the inverse mapping is valid”, Math. Notes, 17:5 (1975), 418–421
70.
О. Г. Смолянов, “Об объеме классов гиперполных пространств и пространств, удовлетворяющих условию Кейна–Шмульяна”, УМН, 30:1(181) (1975), 259–260
1974
71.
О. Г. Смолянов, “Некоторые полные пространства гладких отображений псевдотопологических линейных пространств”, УМН, 29:4(178) (1974), 181–182
1973
72.
О. Г. Смолянов, “Секвенциально замкнутые подмножества произведений локально выпуклых пространств”, Функц. анализ и его прил., 7:1 (1973), 88–89; O. G. Smolyanov, “Sequentially closed subsets of products of locally convex spaces”, Funct. Anal. Appl., 7:1 (1973), 80–81
73.
О. Г. Смолянов, А. В. Угланов, “Всякое гильбертово подпространство винеровского пространства имеет меру нуль”, Матем. заметки, 14:3 (1973), 369–374; O. G. Smolyanov, A. V. Uglanov, “Every Hilbert subspace of a Wiener space has measure zero”, Math. Notes, 14:3 (1973), 772–774
74.
О. Г. Смолянов, “Линейные дифференциальные операторы в пространствах мер и функций на гильбертовом пространстве”, УМН, 28:5(173) (1973), 251–252
1972
75.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. II. Дифференциальные операторы и их преобразования Фурье”, Тр. ММО, 27 (1972), 249–262
76.
О. Г. Смолянов, “Несколько результатов о совершенно полных и наследственно полных пространствах”, УМН, 27:2(164) (1972), 181–182
1971
77.
О. Г. Смолянов, “Пространство $D$ не является наследственно полным”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 682–696; O. G. Smolyanov, “The space $D$ is not hereditarily complete”, Math. USSR-Izv., 5:3 (1971), 696–710
78.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, С. В. Фомин, “Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. I. Дифференцируемые меры”, Тр. ММО, 24 (1971), 133–174
1969
79.
О. Г. Смолянов, “Измеримые линейные многообразия в произведениях линейных пространств с мерой”, Матем. заметки, 5:5 (1969), 623–634; O. G. Smolyanov, “Measurable linear manifolds in products of linear spaces with measure”, Math. Notes, 5:5 (1969), 374–379
80.
О. Г. Смолянов, “Почти замкнутые линейные подпространства строгих индуктивных пределов последовательностей пространств Фреше”, Матем. сб., 80(122):4(12) (1969), 513–520; O. G. Smolyanov, “Almost closed linear subspaces of strict inductive limits of sequences of Fréchet spaces”, Math. USSR-Sb., 9:4 (1969), 479–485
1968
81.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Различные определения производной в линейных топологических пространствах”, УМН, 23:4(142) (1968), 67–116; V. I. Averbukh, O. G. Smolyanov, “The various definitions of the derivative in linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 23:4 (1968), 67–113
1967
82.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Дифференцирование в линейных топологических пространствах”, Докл. АН СССР, 173:4 (1967), 735–738
83.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Теория дифференцирования в линейных топологических пространствах”, УМН, 22:6(138) (1967), 201–260; V. I. Averbukh, O. G. Smolyanov, “The theory of differentiation in linear topological spaces”, Russian Math. Surveys, 22:6 (1967), 201–258
1966
84.
О. Г. Смолянов, “Об измеримых полилинейных и степенных функционалах в некоторых линейных пространствах с мерой”, Докл. АН СССР, 170:3 (1966), 526–529
85.
О. Г. Смолянов, “Об изоморфизме некоторых функциональных пространств с мерой”, УМН, 21:3(129) (1966), 231–232
1964
86.
О. Г. Смолянов, “О линейных топологических пространствах без первой аксиомы счетности”, УМН, 19:6(120) (1964), 199–200
1976
87.
П. С. Александров, И. М. Гельфанд, А. Н. Колмогоров, Е. В. Майков, В. П. Маслов, О. А. Олейник, Я. Г. Синай, О. Г. Смолянов, В. М. Тихомиров, “Памяти Сергея Васильевича Фомина”, УМН, 31:4(190) (1976), 199–212; P. S. Aleksandrov, I. M. Gel'fand, A. N. Kolmogorov, E. V. Maikov, V. P. Maslov, O. A. Oleinik, Ya. G. Sinai, O. G. Smolyanov, V. M. Tikhomirov, “In memory of Sergei Vasil'evich Fomin”, Russian Math. Surveys, 31:4 (1976), 105–220
1968
88.
В. И. Авербух, О. Г. Смолянов, “Дополнение к статье “Различные определения производной в линейных топологических пространствах””, УМН, 23:5(143) (1968), 223–224
Гамильтоново вторичное квантование О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова 13 сентября 2019 г. 18:30
Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям О. Г. Смолянов Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 15 февраля 2007 г. 16:00
30.
Операторы Лапласа–Леви О. Г. Смолянов Семинар отдела математической физики МИАН 6 апреля 2006 г.
Пользовательское соглашение