Алгебраическая геометрия, производная и некоммутативная алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, категории (квази)когерентных пучков, производные и триангулированные категории, зеркальная симметрия.
Научная биография:
Родился 19 сентября 1966 года в городе Владимире. В 1983 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета и 1988 году окончил его. В 1991 году закончил аспирантуру кафедры высшей алгебры и защитил кандидатскую диссертацию на тему «Производные категории когерентных пучков, моноидальные преобразования и многообразия Фано». В 1996 году был принят на работу в Математический институт им. В.А. Стеклова РАН в отдел алгебры.
В 2002 году в качестве приглашенного докладчика по секции алгебры принимал участие в Международном математическом конгрессе, проходившем в Пекине. В том же году защитил докторскую диссертацию «Производные категории когерентных пучков и эквивалентности между ними». В 2011 году был избран членом-корреспондентом РАН.
В качестве приглашенного профессора занимал временные позиции в Институте передовых исследований в Принстоне, в Институте математических исследований в Беркли, в Университете Гарварда, в Институте Макса Планка и в других ведущих мировых исследовательских центрах. Автор более 40 научных статей (опубликованных в том числе в журналах «Annals of Mathematics», «Inventiones Mathematicae», «Journal of AMS», «Publications IHES» и др.). Член редколлегий журналов «Известия РАН», «Математические заметки» и «European Journal of Mathematics», член Ученого совета Математического института им. В.А.Стеклова РАН и член Диссертационного совета Д 002.022.03 при МИАН.
С 2012 по 2016 год был заместителем директора Математического института им. В.А.Стеклова РАН по научной работе. В настоящее время – главный научный сотрудник, заведующий отделом алгебраической геометрии.
Основные публикации:
Д. О. Орлов, “Проективные расслоения, моноидальные преобразования и производные категории когерентных пучков”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:4 (1992), 852–862; D. O. Orlov, “Projective bundles, monoidal transformations, and derived categories of coherent sheaves”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 41:1 (1993), 133–141
D. O. Orlov, “Equivalences of derived categories and $K3$ surfaces”, Algebraic geometry, 7, J. Math. Sci. (New York), 84:5 (1997), 1361–1381 , arXiv: alg-geom/9606006
A. Bondal, D. Orlov, “Reconstruction of a variety from the derived category and groups of autoequivalences”, Compositio Math., 125:3 (2001), 327–344 , arXiv: alg-geom/9712029
Д. О. Орлов, “Триангулированные категории особенностей и D-браны в моделях Ландау–Гинзбурга”, Тр. МИАН, 246, Наука, М., 2004, 240–262; D. O. Orlov, “Triangulated Categories of Singularities and D-Branes in Landau–Ginzburg Models”, Proc. Steklov Inst. Math., 246 (2004), 227–248 , arXiv: math/0302304
D. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves and triangulated categories of singularities”, Algebra, arithmetic, and geometry, v. II, Progr. Math., 270, Birkhäuser Boston, Inc., 2009, 503–531 , arXiv: math/0503632
V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Uniqueness of enhancement for triangulated categories”, J. Amer. Math. Soc., 23:3 (2010), 853–908 , arXiv: 0908.4187
S. Gorchinskiy, D. Orlov, “Geometric phantom categories”, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., 117:1 (2013), 329–349 , arXiv: 1209.6183
Dmitri Orlov, “Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories”, Adv. Math., 302 (2016), 59–105 , arXiv: 1402.7364
Л. А. Борисов, Д. О. Орлов, “Equivariant exceptional collections on smooth toric stacks”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019) (в печати) , arXiv: 1806.08281
2018
2.
Д. О. Орлов, “Производные некоммутативные схемы, геометрические реализации и конечномерные алгебры”, УМН, 73:5(443) (2018), 123–182; D. O. Orlov, “Derived noncommutative schemes, geometric realizations, and finite dimensional algebras”, Russian Math. Surveys, 73:5 (2018), 865–918 , arXiv: 1808.02287
3.
А. А. Бейлинсон, А. С. Вишик, М. М. Капранов, Д. А. Каждан, А. С. Меркурьев, Д. О. Орлов, И. А. Панин, Н. А. Тюрин, Г. Б. Шабат, А. А. Суслин, “Владимир Александрович Воеводский (некролог)”, УМН, 73:3(441) (2018), 157–168; A. A. Beilinson, A. S. Vishik, D. A. Kazhdan, M. M. Kapranov, A. S. Merkurjev, D. O. Orlov, I. A. Panin, A. A. Suslin, N. A. Tyurin, G. B. Shabat, “Vladimir Aleksandrovich Voevodsky (obituary)”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 519–531
2016
4.
Dmitri Orlov, “Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories”, Adv. Math., 302 (2016), 59–105 , arXiv: 1402.7364 (cited: 9) (cited: 10) (cited: 10) (cited: 12)
5.
Д. О. Орлов, “Склейка категорий и партнеры Крулля–Шмидта”, УМН, 71:3(429) (2016), 203–204 , arXiv: 1606.00332 (цит.: 2) (цит.: 1) (цит.: 2) ; D. O. Orlov, “Gluing of categories and Krull–Schmidt partners”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 594–596 , arXiv: 1606.00332 (cited: 2) (cited: 2)
6.
Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, ред. Д. О. Орлов, А. Г. Сергеев, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016 , 327 с.
7.
В. М. Бухштабер, С. М. Гусейн-Заде, М. Э. Казарян, В. В. Козлов, С. К. Ландо, С. П. Новиков, Д. О. Орлов, А. Г. Хованский, “Виктор Анатольевич Васильев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:6(432) (2016), 167–171; V. M. Buchstaber, S. M. Gusein-Zade, M. È. Kazarian, V. V. Kozlov, S. K. Lando, S. P. Novikov, D. O. Orlov, A. G. Khovanskii, “Viktor Anatol'evich Vassiliev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1153–1157
2015
8.
Д. О. Орлов, “Геометрические реализации колчанных алгебр”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК, М., 2015, 80–94 (цит.: 10) (цит.: 6) (цит.: 11) ; D. O. Orlov, “Geometric Realizations of Quiver Algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 290 (2015), 70–83 , arXiv: 1503.03174 (cited: 11) (cited: 1) (cited: 11)
9.
Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, ред. Д. О. Орлов, А. Г. Сергеев, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015 , 343 с.
2013
10.
A. Canonaco, D. Orlov, P. Stellari, “Does full imply faithful?”, J. Noncommut. Geom., 7:2 (2013), 357–371 , arXiv: 1101.5931 (cited: 3) (cited: 3) (cited: 1) (cited: 3)
M. Abouzaid, D. Auroux, A. I. Efimov, L. Katzarkov, D. Orlov, “Homological mirror symmetry for punctured spheres”, J. Amer. Math. Soc., 26:4 (2013), 1051–1083 , arXiv: 1103.4322 (cited: 19) (cited: 21) (cited: 6) (cited: 19)
13.
V. Alexeev, D. Orlov, “Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections”, Math. Ann., 357:2 (2013), 743–759 , arXiv: 1208.4348 (cited: 16) (cited: 15) (cited: 7) (cited: 14)
14.
С. В. Востоков, С. О. Горчинский, А. Б. Жеглов, Ю. Г. Зархин, Ю. В. Нестеренко, Д. О. Орлов, Д. В. Осипов, В. Л. Попов, А. Г. Сергеев, И. Р. Шафаревич, “Алексей Николаевич Паршин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 68:1(409) (2013), 201–207; S. V. Vostokov, S. O. Gorchinskiy, A. B. Zheglov, Yu. G. Zarkhin, Yu. V. Nesterenko, D. O. Orlov, D. V. Osipov, V. L. Popov, A. G. Sergeev, I. R. Shafarevich, “Aleksei Nikolaevich Parshin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 189–197
D. Orlov, “Landau–Ginzburg models, D-branes, and Mirror Symmetry”, Matemática Contemporânea, 41 (2012), 75–112 , arXiv: 1111.2962 (cited: 1)
2011
17.
D. Orlov, “Formal completions and idempotent completions of triangulated categories of singularities”, Adv. Math., 226:1 (2011), 206–217 , arXiv: 0901.1859 (cited: 33) (cited: 31) (cited: 20) (cited: 29)
18.
A. I. Efimov, V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: Abelian categories.”, Adv. Math., 226:5 (2011), 3857–3911 , arXiv: math/0702840 (cited: 6) (cited: 4) (cited: 2) (cited: 3)
2010
19.
A. I. Efimov, V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Deformation theory of objects in homotopy and derived categories. II. Pro-representability of the deformation functor”, Adv. Math., 224:1 (2010), 45–102. , arXiv: math/0702839 (cited: 7) (cited: 6) (cited: 3) (cited: 5)
20.
V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Uniqueness of enhancement for triangulated categories”, J. Amer. Math. Soc., 23:3 (2010), 853–908 , arXiv: 0908.4187 (cited: 70) (cited: 80) (cited: 50) (cited: 78)
21.
Ф. А. Богомолов, Ю. Г. Зархин, Вик. С. Куликов, Ю. И. Манин, В. В. Никулин, Д. О. Орлов, А. Н. Паршин, Ю. Г. Прохоров, М. Рид, И. А. Чельцов, “Вячеслав Владимирович Шокуров (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 65:6(396) (2010), 195–199 (цит.: 1) ; F. A. Bogomolov, Yu. G. Zarhin, Vik. S. Kulikov, Yu. I. Manin, V. V. Nikulin, D. O. Orlov, A. N. Parshin, Yu. G. Prokhorov, M. Reid, I. A. Cheltsov, “Vyacheslav Vladimirovich Shokurov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 65:6 (2010), 1193–1198
2009
22.
A. I. Efimov, V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Deformation theory of objects in homotopy and derived categories. I. General theory”, Adv. Math., 222:2 (2009), 359–401 , arXiv: math/0702838 (cited: 7) (cited: 9) (cited: 6) (cited: 8)
23.
Dmitri Orlov, “Remarks on generators and dimensions of triangulated categories”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 143–149 , arXiv: 0804.1163 (cited: 25) (cited: 24) (cited: 32)
24.
A. Kapustin, L. Katzarkov, D. Orlov, M. Yotov, “Homological Mirror Symmetry for manifolds of general type”, Cent. Eur. J. Math., 7:4 (2009), 571–605 , arXiv: 1004.0129 (cited: 17) (cited: 19) (cited: 14) (cited: 21)
25.
D. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves and triangulated categories of singularities”, Algebra, arithmetic, and geometry, v. II, Progr. Math., 270, Birkhäuser Boston, Inc., 2009, 503–531 , arXiv: math/0503632 (cited: 101) (cited: 103) (cited: 127)
26.
Ф. А. Богомолов, Вик. С. Куликов, Ю. И. Манин, В. В. Никулин, Д. О. Орлов, А. Н. Паршин, Ю. Г. Прохоров, А. В. Пухликов, М. Рид, И. Р. Шафаревич, В. В. Шокуров, “Василий Алексеевич Исковских (некролог)”, УМН, 64:5(389) (2009), 167–174; F. A. Bogomolov, Vik. S. Kulikov, Yu. I. Manin, V. V. Nikulin, D. O. Orlov, A. N. Parshin, Yu. G. Prokhorov, A. V. Pukhlikov, M. Reid, I. R. Shafarevich, V. V. Shokurov, “Vasilii Alekseevich Iskovskikh (obituary)”, Russian Math. Surveys, 64:5 (2009), 939–946
2008
27.
D. Auroux, L. Katzarkov, D. Orlov, “Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations”, Ann. of Math. (2), 167:3 (2008), 867–943 , arXiv: math/0404281 (cited: 61) (cited: 62) (cited: 37) (cited: 54)
2007
28.
D. Orlov, A. Vishik, V. Voevodsky, “An exact sequence for $K^{M}_{*}/2$ with applications to quadratic forms”, Ann. of Math. (2), 165:1 (2007), 1–13 , arXiv: math/0101023 (cited: 67) (cited: 68) (cited: 50) (cited: 66)
29.
В. А. Васильев, Ю. Г. Зархин, В. А. Исковских, Д. Б. Каледин, Вик. С. Куликов, Ю. И. Манин, Д. О. Орлов, А. Н. Паршин, И. Р. Шафаревич, “Федор Алексеевич Богомолов (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 62:6(378) (2007), 193–197; V. A. Vassiliev, Yu. G. Zarhin, V. A. Iskovskikh, D. B. Kaledin, Vik. S. Kulikov, Yu. I. Manin, D. O. Orlov, A. N. Parshin, I. R. Shafarevich, “Fedor Alekseevich Bogomolov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1233–1237
2006
30.
D. Auroux, L. Katzarkov, D. Orlov, “Mirror symmetry for del Pezzo surfaces: vanishing cycles and coherent sheaves”, Invent. Math., 166:3 (2006), 537–582 , arXiv: math/0506166 (cited: 47) (cited: 59) (cited: 36) (cited: 53)
31.
Д. О. Орлов, “Триангулированные категории особенностей и эквивалентности между моделями Ландау–Гинзбурга”, Матем. сб., 197:12 (2006), 117–132 (цит.: 41) (цит.: 46) (цит.: 42) ; D. O. Orlov, “Triangulated categories of singularities and equivalences between Landau–Ginzburg models”, Sb. Math., 197:12 (2006), 1827–1840 , arXiv: math/0503630 (cited: 42) (cited: 24) (cited: 45)
2005
32.
Д. О. Орлов, “Производные категории когерентных пучков и мотивы”, УМН, 60:6(366) (2005), 231–232 (цит.: 21) (цит.: 27) (цит.: 18) (цит.: 4); D. O. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves and motives”, Russian Math. Surveys, 60:6 (2005), 1242–1244 , arXiv: math/0512620 (cited: 18) (cited: 6) (cited: 15)
2004
33.
А. Н. Капустин, Д. О. Орлов, “Лекции о зеркальной симметрии, производных категориях и D-бранах”, УМН, 59:5(359) (2004), 101–134 (цит.: 7) (цит.: 5) (цит.: 3); A. N. Kapustin, D. O. Orlov, “Lectures on mirror symmetry, derived categories, and D-branes”, Russian Math. Surveys, 59:5 (2004), 907–940 , arXiv: math/0308173 (cited: 3) (cited: 4) (cited: 4)
34.
Д. О. Орлов, “Триангулированные категории особенностей и D-браны в моделях Ландау–Гинзбурга”, Тр. МИАН, 246, Наука, М., 2004, 240–262 (цит.: 189) (цит.: 161) ; D. O. Orlov, “Triangulated Categories of Singularities and D-Branes in Landau–Ginzburg Models”, Proc. Steklov Inst. Math., 246 (2004), 227–248 , arXiv: math/0302304
35.
И. Р. Шафаревич, Д. О. Орлов, Н. А. Тюрин, “Предисловие”, Алгебраическая геометрия: Методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, М., 2004, 7–9 (цит.: 1); I. R. Shafarevich, D. O. Orlov, N. A. Tyurin, “Preface”, Proc. Steklov Inst. Math., 246 (2004), 1–2
2003
36.
A. Kapustin, D. Orlov, “Remarks on A-branes, mirror symmetry, and the Fukaya category”, J. Geom. Phys., 48:1 (2003), 84–99 , arXiv: hep-th/0109098 (cited: 27) (cited: 52) (cited: 51) (cited: 58)
37.
A. Kapustin, D. Orlov, “Vertex algebras, mirror symmetry, and D-branes: the case of complex tori”, Comm. Math. Phys., 233:1 (2003), 79–136 , arXiv: hep-th/0010293 (cited: 33) (cited: 36) (cited: 30) (cited: 33)
38.
Д. О. Орлов, “Квазикогерентные пучки в коммутативной и некоммутативной геометрии”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:3 (2003), 119–138 (цит.: 5) (цит.: 5) (цит.: 3); D. O. Orlov, “Quasi-coherent sheaves in commutative and non-commutative geometry”, Izv. Math., 67:3 (2003), 535–554 (cited: 3) (cited: 2) (cited: 2)
39.
Д. О. Орлов, “Производные категории когерентных пучков и эквивалентности между ними”, УМН, 58:3(351) (2003), 89–172 (цит.: 45) (цит.: 36) (цит.: 43); D. O. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves and equivalences between them”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 511–591 (cited: 43) (cited: 22) (cited: 35)
40.
Ф. А. Богомолов, А. Л. Городенцев, В. А. Исковских, Ю. И. Манин, В. В. Никулин, Д. О. Орлов, А. Н. Паршин, В. Я. Пидстригач, А. С. Тихомиров, Н. А. Тюрин, И. Р. Шафаревич, “Андрей Николаевич Тюрин (некролог)”, УМН, 58:3(351) (2003), 176–182; F. A. Bogomolov, A. L. Gorodentsev, V. A. Iskovskikh, Yu. I. Manin, V. V. Nikulin, D. O. Orlov, A. N. Parshin, V. Ya. Pidstrigach, A. S. Tikhomirov, N. A. Tyurin, I. R. Shafarevich, “Andrei Nikolaevich Tyurin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 597–605
2002
41.
A. Bondal, D. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves”, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Beijing, 2002), v. II, Higher Ed. Press, Beijing, 2002, 47–56 , arXiv: math/0206295 (cited: 64)
42.
Д. О. Орлов, “Производные категории когерентных пучков на абелевых многообразиях и эквивалентности между ними”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 131–158 (цит.: 60) (цит.: 47) ; D. O. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves on Abelian varieties and equivalences between them”, Izv. Math., 66:3 (2002), 569–594 , arXiv: alg-geom/9712017 (cited: 25) (cited: 43)
2001
43.
A. Kapustin, A. Kuznetsov, D. Orlov, “Noncommutative instantons and twistor transform”, Comm. Math. Phys., 221:2 (2001), 385–432 , arXiv: hep-th/0002193 (cited: 41) (cited: 69) (cited: 57) (cited: 67)
44.
V. Golyshev, V. Lunts, D. Orlov, “Mirror symmetry for abelian varieties”, J. Algebraic Geom., 10:3 (2001), 433–496 , arXiv: math/9812003 (cited: 15) (cited: 16) (cited: 15) (cited: 18)
45.
A. Bondal, D. Orlov, “Reconstruction of a variety from the derived category and groups of autoequivalences”, Compositio Math., 125:3 (2001), 327–344 , arXiv: alg-geom/9712029 (cited: 103) (cited: 113) (cited: 72) (cited: 100)
1997
46.
D. O. Orlov, “Equivalences of derived categories and $K3$ surfaces”, Algebraic geometry, 7, J. Math. Sci. (New York), 84:5 (1997), 1361–1381 , arXiv: alg-geom/9606006 (cited: 161) (cited: 164)
С. А. Кулешов, Д. О. Орлов, “Исключительные пучки на поверхностях дель Пеццо”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 53–87 (цит.: 35) (цит.: 29) (цит.: 40); S. A. Kuleshov, D. O. Orlov, “Exceptional sheaves on del Pezzo surfaces”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:3 (1995), 479–513 (cited: 40) (cited: 29)
1992
49.
Д. О. Орлов, “Проективные расслоения, моноидальные преобразования и производные категории когерентных пучков”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:4 (1992), 852–862 (цит.: 89) (цит.: 89) (цит.: 104); D. O. Orlov, “Projective bundles, monoidal transformations, and derived categories of coherent sheaves”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 41:1 (1993), 133–141 (cited: 104) (cited: 99)
1991
50.
Д. О. Орлов, “Исключительный набор векторных расслоений на многообразии $V_5$”, Вестн. МГУ. Сер. I. Матем., мех., 1991, № 5, 69–71 (цит.: 17) (цит.: 21); D. O. Orlov, “Exceptional set of vector bundles on the variety $V_5$”, Moscow Univ. Math. Bull., 46:5 (1991), 48–50 (cited: 21)
1989
51.
Л. В. Кацарков, Д. О. Орлов, “Многообразия Прима гиперэллиптических кривых и их приложения к нелинейным уравнениям”, Вестн. МГУ. Сер. I. Матем., мех., 1989, № 2, 43–47; L. V. Katsarkov, D. O. Orlov, “Prym varieties of hyperelliptic curves and their applications to nonlinear equations”, Moscow Univ. Math. Bull., 44:2 (1989), 65–69
Геометрические реализации алгебраических объектов Д. О. Орлов Международная конференция «Алгебра, алгебраическая геометрия и теория чисел» памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича 13 июня 2018 г. 16:20
Smooth noncommutative varieties and their gluing D. O. Orlov Четвертый международный семинар «Комбинаторика пространств модулей, кластерные алгебры и топологическая рекурсия» 31 мая 2014 г. 12:30
Геометрические фантомные категории Д. О. Орлов Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина) 31 октября 2012 г. 16:45
44.
Вступительное слово Д. О. Орлов Ежегодная мемориальная конференция памяти Андрея Николаевича Тюрина (24.02.1940–27.10.2002) «Алгебраическая и дифференциальная геометрии Андрея Тюрина» 24 октября 2012 г. 11:00
Open ceremony D. O. Orlov, A. G. Sergeev, A. N. Parshin, M. Reid, V. V. Shokurov Международная конференция «Геометрия алгебраических многообразий», посвященная памяти Василия Алексеевича Исковских 29 июня 2009 г. 10:00
Зеркальная симметрия с математической точки зрения Дмитрий Орлов Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН 9 октября 2006 г.
Производные категории когерентных пучков А. И. Бондал, Д. О. Орлов Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 20 марта 2003 г.
2019
Пользовательское соглашение