Академик АН СССР (1929; член-корреспондент 1927). Профессор Московского университета (1917). Основные работы относятся к теории функций действительного переменного. Диссертация "Интеграл и тригонометрический ряд" (1915) содержит фундаментальные результаты, оказавшие определяющее влияние на дальнейшее развитие метрической теории функций. Н. Н. Лузин — один из создателей дескриптивной теории функций, где особенно важно открытие проективных множеств, относительно которых Лузин высказал мнение, что для них не может быть решен (в классическом смысле) ряд задач, в частности вопрос об их измеримости. В 70-е гг. 20 в. доказано методами математической логики, что предвидения Лузина в этом направлении подтверждаются. Н. Н. Лузин получил важные результаты о граничных свойствах аналитических функций и единственности их определения по краевым значениям. Ряд работ посвящен вопросам математического анализа, дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии; в проблеме об изгибании поверхностей на главном основании он получил в некотором смысле окончательный результат. В теории функций действительного переменного работы Лузина и его учеников внесли фундаментальный вклад в развитие этого раздела математики.
Учениками Н. Н. Лузина являются: Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, П. С. Александров, М. Я. Суслин, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Н. К. Бари, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман, П. С. Новиков, Л. В. Келдыш и другие. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Н. Н. Лузин, “О регулярном решении задачи изгибания поверхности на главном основании”, УМН, 8:2(54) (1953), 83–91
1952
2.
Н. Н. Лузин, “Работы по теории функций комплексного переменного”, УМН, 7:2(48) (1952), 3–6
1951
3.
Н. Н. Лузин, “О методе приближённого интегрирования акад. С. А. Чаплыгина”, УМН, 6:6(46) (1951), 3–27
1947
4.
Н. Н. Лузин, “О частях натурального ряда”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 11:5 (1947), 403–410
1940
5.
Н. Н. Лузин, “К изучению матричной теории дифференциальных уравнений”, Автомат. и телемех., 1940, 5, 3–66
1934
6.
Н. Н. Лузин, “О стационарных последовательностях”, Тр. Физ.-матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 5 (1934), 125–147
1932
7.
Н. Н. Лузин, “О некоторых свойствах перемещающего множителя в методе академика А. Н. Крылова. Часть третья (последняя)”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1932, 8, 1065–1102
8.
Н. Н. Лузин, “О некоторых свойствах перемещающего множителя в методе академика A. К. Крылова. Часть вторая”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1932, 6, 735–762
9.
Н. Н. Лузин, “О некоторых свойствах перемещающего множителя в методе академика А. Н. Крылова. Часть первая”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1932, 5, 595–638
10.
Николай Лузин, “О качественном исследовании уравнения движения поезда”, Матем. сб., 39:3 (1932), 6–26
1931
11.
Н. Н. Лузин, “О методе академика А. Н. Крылова составления векового уравнения”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1931, 7, 903–958
1926
12.
N. Lusin, “Remarque sur un lemme de Poincaré”, Матем. сб., 33:4 (1926), 357–362
13.
N. Lusin, “Mémoire sur les ensembles analytiques et projectifs”, Матем. сб., 33:3 (1926), 237–290
1916
14.
Н. Н. Лузинъ, “Интегралъ и тригонометрическій рядъ”, Матем. сб., 30:1 (1916), 1–242
1912
15.
Н. Н. Лузинъ, “Къ абсолютной сходимости тригонометрическихъ рядовъ”, Матем. сб., 28:3 (1912), 461–472
16.
Н. Н. Лузинъ, “Объ одномъ случаѣ ряда Taylor'a”, Матем. сб., 28:2 (1912), 295–302
17.
Н. Н. Лузинъ, “Къ основной теоремѣ интегральнаго исчисленія”, Матем. сб., 28:2 (1912), 266–294
2005
18.
Н. Н. Лузин, “Дифференциальное исчисление”, Матем. обр., 2005, 3(34), 24–41
19.
Н. Н. Лузин, “Функция (в математике)”, Матем. обр., 2005, 2(33), 34–53
2003
20.
Н. Н. Лузин, “О бесконечно малых величинах в преподавании и в науке”, Матем. обр., 2003, 4(27), 16–27
21.
Н. Н. Лузин, “Письмо Н. Г. Ованесову”, Матем. обр., 2003, 4(27), 9–15
1989
22.
Н. Н. Лузин, “Предисловие к книге И. И. Жегалкина и М. И. Слудской
“Введение в анализ””, УМН, 44:2(266) (1989), 3–6
1931
23.
Н. Н. Лузин, “Иван Александрович Лаппо-Данилевский (1896–1931). Некролог”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1931, 6, 729–732
24.
Н. Н. Лузин, “Поль Аппeль (1855–1930). Некролог”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1931, 3, 319–322
1912
25.
Н. Н. Лузинъ, “Добавленiе къ статьѣ «Къ основной теоремѣ интегральнаго исчисленія» (Математическій Сборникъ, Т. 28, 2, стр. 266–294)”, Матем. сб., 28:4 (1912), 544
Пользовательское соглашение