RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
 
Толстоногов Александр Александрович

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 52
Научных статей: 48
Лекций и докладов: 2

Статистика просмотров:
Эта страница:2562
Страницы публикаций:8809
Полные тексты:2717
Списки литературы:801
член-корреспондент РАН
профессор
доктор физико-математических наук (1985)
Специальность ВАК: 01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения: 4.03.1940
E-mail:
Ключевые слова: невыпуклозначные многозначные отображения, непрерывные селекторы, эволюционные уравнения, эволюционные включения, эволюционные операторы, управляемые системы, оптимальное управление, вариационное исчисление.

Основные темы научной работы

Основными научными интересами являются различные проблемы невыпуклого многозначного анализа. Построена теория дифференциальных включений с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве. Впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние точки многозначных отображений с выпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Последнее означает плотность множества таких селекторов в множестве всех непрерывныч селекторов. Для этих целей на пространствах интегрируемых по Бохнеру функций введено понятие полунормы со свойствами релаксации и скалярной компактности. Приведены содержательные примеры таких полунорм, которые нашли многочисленные приложения. Подобные теоремы доказаны и для непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями, зависящими от параметра. Рассмотрены многочисленные приложения к невыпуклым задачам вариационного исчисления и оптимального управления. В частности доказан принцип "бэнг-бэнг" для нелинейных эволюционных управляемых систем с невыпуклыми смешанными ограниченими на управление и аналог теоремы Н. Н. Боголюбова об аппроксимации значения овыпукленного интегранда значениями исходного невыпуклого вдоль решений таких систем.

Научная биография:

Окончил Казанский авиационный институт в 1963 г. (специальность — динамика полета). Кандидатская диссертация — 1967 г. Докторская диссертация — 1984 г. Имею более 90 публикаций, в том числе 2 монографии.

В 1986 г. присуждена премия Сибирского отделения АН СССР в области фундаментальных наук за цикл работ по теории дифференциальных включений. Являюсь членом редколлегий Международных математических журналов: Set-valued Analysis; Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization; Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications.

   
Основные публикации:
  • A. Tolstonogov. Differential inclusions in a Banach space. Kluwer Academic Publishers, 2000.
  • A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 2 (1996), 173–203.
  • A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 3 (1996), 237–269.
  • А. А. Толстоногов. Свойства множества допустимых пар "траектория-управление" эволюционных управляемых систем первого порядка // Известия РАН, сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 201–224.
  • А. А. Толстоногов. Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка // Матем. сборник, т. 192, № 9 (2001), 125–142.

http://www.mathnet.ru/rus/person8437
Список публикаций на Google Scholar
Список публикаций на ZentralBlatt
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/199579

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
2018
1. А. А. Толстоногов, “Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:1 (2018),  200–208  mathnet  isi  elib
2017
2. А. А. Толстоногов, “Существование и релаксация решений дифференциальных включений с неограниченной правой частью в банаховом пространстве”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017),  937–953  mathnet  elib; A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions to differential inclusions with unbounded right-hand side in a Banach space”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 727–742  isi  elib  scopus
2015
3. А. А. Толстоногов, “Решения эволюционных включений, порожденных разностью субдифференциалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015),  236–251  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Tolstonogov, “Solutions of evolution inclusions generated by a difference of subdifferentials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 199–215  isi  scopus
2014
4. Н. И. Погодаев, А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задачи оптимального управления для уравнения типа Вольтерра”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014),  818–839  mathnet  mathscinet; N. I. Pogodaev, A. A. Tolstonogov, “The variational stability of an optimal control problem for Volterra-type equations”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 667–686  isi  scopus
5. А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения с неограниченной правой частью: теоремы существования и релаксации”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:3 (2014),  246–262  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions with unbounded right-hand side. Existence and relaxation theorems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 190–207  isi  scopus
2011
6. А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задач оптимального управления с субдифференциальными операторами”, Матем. сб., 202:4 (2011),  123–160  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Variational stability of optimal control problems involving subdifferential operators”, Sb. Math., 202:4 (2011), 583–619  isi  scopus
2009
7. А. А. Толстоногов, “Сходимость по Моско интегральных функционалов и ее приложения”, Матем. сб., 200:3 (2009),  119–146  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Mosco convergence of integral functionals and its applications”, Sb. Math., 200:3 (2009), 429–454  isi  scopus
2008
8. А. А. Толстоногов, “Управляемые системы субдифференциального типа, зависящие от параметра”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008),  149–188  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Control systems of subdifferential type depending on a parameter”, Izv. Math., 72:5 (2008), 985–1022  isi  elib  scopus
2006
9. А. А. Толстоногов, “Релаксация в управляемых системах субдифференциального типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006),  129–162  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in control systems of subdifferential type”, Izv. Math., 70:1 (2006), 121–152  isi  elib  scopus
2005
10. А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных полунепрерывным снизу дифференциальным включением”, Матем. сб., 196:2 (2005),  117–138  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a lower semicontinuous differential inclusion”, Sb. Math., 196:2 (2005), 263–285  isi  elib  scopus
11. А. А. Толстоногов, “Принцип релейности для управляемых систем субдифференциального типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 11:1 (2005),  189–200  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “The bang-bang principle for controlled systems of subdifferential type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 1, S222–S233
2004
12. А. А. Толстоногов, “Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых систем субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004),  920–945  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Properties of attainable sets of evolution inclusions and control systems of subdifferential type”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 763–784  isi
2003
13. А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных эволюционной управляемой системой второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003),  177–206  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a controlled second-order evolution system”, Izv. Math., 67:5 (2003), 1031–1060  isi  scopus
14. А. А. Толстоногов, “О решениях эволюционной управляемой системы, зависящей от параметров”, Матем. сб., 194:9 (2003),  113–140  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “On solutions of an evolution control system depending on parameters”, Sb. Math., 194:9 (2003), 1383–1409  isi  scopus
15. А. А. Толстоногов, “Аппроксимация множеств достижимости эволюционного включения субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 44:4 (2003),  883–904  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Approximation of attainable sets of an evolution inclusion of subdifferential type”, Siberian Math. J., 44:4 (2003), 695–712  isi
2002
16. А. А. Толстоногов, “Строго выставленные точки разложимых множеств в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций”, Матем. заметки, 71:2 (2002),  298–306  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Strongly Exposed Points of Decomposable Sets in Spaces of Bochner Integrable Functions”, Math. Notes, 71:2 (2002), 267–275  isi  scopus
17. А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. II”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002),  1149–1167  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. II”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 926–941  isi
18. А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. I”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002),  907–923  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. I”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 731–745  isi
2001
19. А. А. Толстоногов, “Свойства множества допустимых пар “траектория–управление” эволюционных управляемых систем первого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001),  201–224  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Properties of the set of admissible “state-control” pairs for first-order evolution control systems”, Izv. Math., 65:3 (2001), 617–640  scopus
20. А. А. Толстоногов, “Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка”, Матем. сб., 192:9 (2001),  125–142  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Existence of an optimal control without convexity assumptions in a first-order evolution system”, Sb. Math., 192:9 (2001), 1381–1398  isi  scopus
2000
21. А. А. Толстоногов, “Теорема существования оптимального управления в задаче Гурса–Дарбу без предположения выпуклости”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:4 (2000),  163–182  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “A theorem of existence of an optimal control for the Goursat–Darboux problem without convexity assumptions”, Izv. Math., 64:4 (2000), 807–826  isi  scopus
1999
22. А. А. Толстоногов, “Релаксация в невыпуклых задачах оптимального управления, описываемых эволюционными уравнениями первого порядка”, Матем. сб., 190:11 (1999),  135–160  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in non-convex optimal control problems described by first-order evolution equations”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1689–1714  isi  scopus
23. А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. III. Приложения”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999),  1380–1396  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. III. Applications”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1173–1187  isi
24. А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. II. Теоремы релаксации”, Сиб. матем. журн., 40:5 (1999),  1167–1181  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. II. Relaxation theorems”, Siberian Math. J., 40:5 (1999), 991–1003  isi
25. А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями I. Теоремы существования”, Сиб. матем. журн., 40:3 (1999),  695–709  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. I. Existence theorems”, Siberian Math. J., 40:3 (1999), 595–607  isi
1996
26. А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений с невыпуклыми, незамкнутыми, разложимыми значениями”, Матем. сб., 187:5 (1996),  121–142  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Tolstonogov, “Continuous selections of multivalued maps with non-convex non-closed decomposable values”, Sb. Math., 187:5 (1996), 745–766  isi  scopus
1994
27. В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы семейства невыпуклозначных отображений с некомпактной областью определения”, Сиб. матем. журн., 35:3 (1994),  537–553  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selections for a family of nonconvex-valued mappings with noncompact domain”, Siberian Math. J., 35:3 (1994), 479–494  isi
28. А. А. Толстоногов, В. В. Гончаров, “О сублинейных функционалах, определенных на пространстве интегрируемых по Бохнеру функций”, Сиб. матем. журн., 35:1 (1994),  194–206  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, V. V. Goncharov, “On sublinear functionals defined on the space of Bochner integrable functions”, Siberian Math. J., 35:1 (1994), 178–188  isi
1991
29. А. А. Толстоногов, “О свойствах интегральных решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Матем. заметки, 49:6 (1991),  119–131  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Properties of integral solutions of differential inclusions with $m$-accretive operators”, Math. Notes, 49:6 (1991), 636–644  isi
30. В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Совместные непрерывные селекторы многозначных отображений с невыпуклыми значениями и их приложения”, Матем. сб., 182:7 (1991),  946–969  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Joint continuous selections of multivalued mappings with nonconvex values, and their applications”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 319–339  isi
1990
31. А. А. Толстоногов, “К теореме Скорца–Драгони для многозначных отображений с переменной областью определения”, Матем. заметки, 48:5 (1990),  109–120  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Scorza–Dragoni's theorem for multi-valued mappings with variable domain of definition”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1151–1158  isi
1987
32. А. А. Толстоногов, “Одна теорема о продолжении по непрерывности многозначной функции и ее приложения”, Матем. заметки, 42:4 (1987),  581–593  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Theorem on continuous extension of a multivalued function and its applications”, Math. Notes, 42:4 (1987), 721–727
1984
33. А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространства правильных функций”, Матем. заметки, 35:6 (1984),  803–812  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Properties of the space of proper functions”, Math. Notes, 35:6 (1984), 422–427  isi
34. А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О решениях дифференциального включения с полунепрерывной снизу невыпуклой правой частью в банаховом пространстве”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984),  199–230  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, I. A. Finogenko, “On solutions of a differential inclusion with lower semicontinuous nonconvex right-hand side in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 203–231
1982
35. А. А. Толстоногов, “Об одной зависимости от параметра решения дифференциального включения с невыпуклой правой частью”, Дифференц. уравнения, 18:9 (1982),  1559–1570  mathnet  mathscinet
36. А. А. Толстоногов, “Об уравнении интегральной воронки дифференциального включения”, Матем. заметки, 32:6 (1982),  841–852  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Equation of the solution funnel of a differential inclusion”, Math. Notes, 32:6 (1982), 908–914  isi
37. А. А. Толстоногов, “О структуре множества решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Матем. сб., 118(160):1(5) (1982),  3–18  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “On the structure of the solution set for differential inclusions in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 46:1 (1983), 1–15
1981
38. А. А. Толстоногов, “О плотности и граничности множества решений дифференциального включения в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 261:2 (1981),  293–296  mathnet  mathscinet  zmath
39. А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве. II. Свойства решений”, Дифференц. уравнения, 17:6 (1981),  1016–1024  mathnet  mathscinet
40. А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве. I. Существование решений”, Дифференц. уравнения, 17:4 (1981),  651–659  mathnet  mathscinet
1980
41. А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О функционально-дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью”, Докл. АН СССР, 254:1 (1980),  45–49  mathnet  mathscinet  zmath
1979
42. А. А. Толстоногов, “О свойствах решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 248:1 (1979),  42–46  mathnet  mathscinet  zmath
43. А. А. Толстоногов, “О дифференциальных включениях в банаховых пространствах и непрерывных селекторах”, Докл. АН СССР, 244:5 (1979),  1088–1092  mathnet  mathscinet  zmath
1977
44. Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, “Представление сублинейных операторов многозначными отображениями”, Докл. АН СССР, 234:2 (1977),  294–297  mathnet  mathscinet  zmath
45. А. А. Толстоногов, “Об опорных функциях выпуклых компактов”, Матем. заметки, 22:2 (1977),  203–213  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “Support functions of convex compacta”, Math. Notes, 22:2 (1977), 604–609
1975
46. А. А. Толстоногов, “К теоремам Радона–Никодима и А. А. Ляпунова для многозначной меры”, Докл. АН СССР, 225:5 (1975),  1023–1026  mathnet  mathscinet  zmath
47. А. А. Толстоногов, “Принцип максимума для дифференциальных включений”, Дифференц. уравнения, 11:10 (1975),  1838–1842  mathnet  mathscinet  zmath
1970
48. А. А. Толстоногов, “О свойствах функции максимума при ограничениях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 10:3 (1970),  597–606  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Tolstonogov, “The properties of the maximum function with constraints”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 10:3 (1970), 56–67

2014
49. И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, 4,  146–154  mathnet
1988
50. Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные проблемы теории функций””, УМН, 43:4(262) (1988),  250–251  mathnet
1987
51. В. М. Матросов, А. А. Толстоногов, Р. З. Абдуллин, “VI Всесоюзная конференция по качественной теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987),  729–730  mathnet
1982
52. Г. П. Акилов, С. С. Кутателадзе, А. А. Толстоногов, “Шестая Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах”, УМН, 37:2(224) (1982),  268–269  mathnet

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. Полиэдральные многозначные отображения и их приложения
А. А. Толстоногов
Семинар по теории функций действительного переменного
14 октября 2016 г. 18:30
2. $L_p$-непрерывные селекторы многозначных отображений с разложимыми значениями
А. А. Толстоногов
Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
15 марта 2006 г.

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019