RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
22 мая 2017 г. 16:55, г. Москва, Математический институт им. В. А. Стеклова
 


The distribution of lattice points on the hyperboloid

[О распределении целых точек на гиперболоиде]

В. А. Быковский

Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук
Видеозаписи:
MP4 717.0 Mb
MP4 182.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:101
Видеофайлы:26

V. A. Bykovskii
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $d$ – целое число,
$$ K_{\mathbb{Z}}(d) = \{(a,b,c)\in \mathbb{Z}^{3} \: b^{2}-4ac = d\} $$
– множество целых точек на гиперболоиде
$$ \{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb{R}^{3} : x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2} = d\}, $$
двуполостном при $d<0$ и однополостном при $d>0$, и пусть
$$ K_{\mathbb{Z}}^{+}(d) = \{(a,b,c)\in K_{\mathbb{Z}}(d) \: c>0\}. $$
Множество $K_{\mathbb{Z}}(d)$ непусто тогда, и только тогда, когда $d\equiv 0,1 \pmod 4$. Такие целые числа $d\ne 0$ называются дискриминантами, поскольку элементы $K_{\mathbb{Z}}(d)$ параметризуют бинарные квадратичные формы $Q(u,v) = au^{2}+buv+cv^{2}$ дискриминанта $d$ с целыми коэффициентами.
Пусть, далее, $\delta_{q}(m) = 1$,если $m\equiv 0 \pmod q$ и $\delta_{q}(m) = 0$ в противном случае. Абсолютно сходящийся в области $\Re s > 1$ ряд Дирихле
$$ \sum\limits_{c=1}^{+\infty}( \sum\limits_{b \pmod{2c}}\delta_{4c}(b^{2}-d))\frac{1}{c^{s}} = \frac{\zeta(s)}{\zeta(2s)} G_{d}(s)\quad (d\ne n^{2}) $$
определяет целую функцию $G_{d}(s)$. Имеет место следующая
Теорема. Пусть $d\ne n^{2}$, $d\equiv 0,1 \pmod 4$, и пусть $\varphi(x,y)$ – бесконечно дифференцируемая комплекснозначная функция на $\mathbb{R}\times (0,+\infty)$ с компактным носителем. Тогда для любого фиксированного $\varepsilon > 0$ справедливо равенство
$$ \sum\limits_{(a,b,c)\in K_{\mathbb{Z}}^{+}(d)}\varphi(\frac{b}{2c},\frac{\sqrt{|d|}}{2c}) = $$

$$ = \frac{3}{\pi^{2\mathstrut}} \sqrt{|d|}G_{d}(1)\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{0}^{+\infty}\varphi(x,y) \frac{dx dy}{y^{2\mathstrut}} + O_{\varphi,\varepsilon}(|d|^{1/2-1/12+\varepsilon}). $$


Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017