|
|
Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы
22 мая 2017 г. 15:25, г. Москва, Математический институт им. В. А. Стеклова
|
 |
|
 |
|
|
|
An effective version of the Bombieri-Vinogradov theorem
[Эффективная версия теоремы Бомбьери -Виноградова]
А. А. Седунова
Georg-August-Universität Göttingen
|
| Видеозаписи: |
 |
MP4 |
966.9 Mb |
|
MP4 |
245.2 Mb |
| Количество просмотров: |
| Эта страница: | 196 | | Видеофайлы: | 116 |
 Фотогалерея
|
Аннотация:
Доклад посвящён новой эффективной версии теоремы Бомбьери-Винградова,
которая уточняет предыдущий результат Ф. Дресса, Х. Иванца и Дж. Тененбаума [1].
Именно, справедлива следующая
Теорема. Пусть $x\geqslant 4$, $1\leqslant Q_{1}\leqslant Q\leqslant x^{ 1/2}$ и пусть $l(q)$
обозначает наименьший простой делитель числа $q$. Тогда
$$
\sum\limits_{\substack{q\leqslant Q l(q)>Q_{1}}}\max_{2\leqslant y\leqslant x}\max_{(a,q)=1}|\psi(y;q,a) - \frac{\psi(y)}{\varphi(q)}| \ll
(xQ_{1}^{-1} + Qx^{ 1/2} + x^{ 95/96}\log{x})(\log{x})^{3}.
$$
(Уточнение состоит в замене множителя $(\log{x})^{7/2}$ из [1] на $(\log{x})^{3}$).
Доказательство этой теоремы использует тождество Вона с весами, позволяющее
применить сглаживание наряду с приёмами Грэхема, связанными с решетом Сельберга.
[1] F. Dress, H. Iwaniec, G. Tenenbaum, Sur une somme liée à la fonction de
Möbius. J. Reine Angew. Math. 340 (1983). P. 53 – 58.
[2] S. Graham, An asymptotic estimate related to Selberg’s sieve. J. Number
Theory. 10:1 (1978). P. 83 – 94.
Язык доклада: английский
|
|
