RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина
10 октября 2017 г. 15:50, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, конференц-зал, 9 этаж
 


Аналитические задачи, возникающие при изучении $PT$-симметрических операторов Штурма–Лиувилля

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Материалы:
Adobe PDF 922.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:127
Материалы:31

Аннотация: Рассматривается $PT$-симметрический оператор Штурма–Лиувилля
$$ T(\varepsilon) = -\frac 1\varepsilon\frac{d^2}{dx^2} + P(x), \quad \varepsilon >0, $$
в пространстве $L_2(-a,a)$, $0<a\leqslant \infty$, где потенциал $P$ подчинен условию $P(x)= -\overline{P(-x)}$. Такие потенциалы называются $PT$-симметричными. Спектр таких операторов симметричен относительно вещественной оси и дискретный, при условии конечности интервала $(-a, a)$ и условии, что потенциал не имеет высокого порядка сингулярностей. При некоторых дополнительных условиях на рост $P$ спектр также дискретен, когда интервал совпадает с вещественной осью. Задача состоит в том, чтобы прояснить динамику собственных значений, когда параметр $\varepsilon$ меняется вблизи нуля, в средней зоне и вблизи бесконечности. Мы представим несколько результатов для общих и некоторых аналитических потенциалов и укажем модели, когда задача может быть решена точно. Будет прояснена также связь с известной проблемой Орра–Зоммерфельда в гидродинамике. Доклад основан на совместных работах с С. Н. Тумановым.

Материалы: presentation.pdf (922.6 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017