RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2017 года
29 ноября 2017 г. 10:30, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Интегрируемость гамильтоновых систем с сингулярными потенциалами

В. В. Козлов, С. В. Болотин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 548.7 Mb
MP4 150.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:167
Видеофайлы:69

В. В. Козлов, С. В. Болотин
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассматриваются натуральные гамильтоновы системы с гамильтонианом. $H = |p|^2 / 2 + V(q)$. Конфигурационное пространство $M = \{q\}$ – замкнутая поверхность (для некомпактного $M$ требуются некоторые условия на бесконечности). Ранее было показано, что если потенциальная энергия $V$ имеет $n > 2\chi(M)$ особых точек ньютонова типа, то система неинтегрируема и имеет положительную топологическую энтропию на каждом уровне энергии $H=h > \sup V$. В представленных работах это утверждение обобщается на случай, когда $V$ имеет несколько особых точек $a_j$ типа $V(q) \sim -\operatorname{dist} (q,a_j)^{-\alpha_j}$, $\alpha_j > 0$.
В первой работе рассматривается задача о существовании инвариантов, которые полиномиальны по импульсам и являются интегралами при фиксированных значениях полной энергии (условные по Биркгофу интегралы). Пусть $1\le\alpha_j < 2$. Если
\begin{equation} \label{1} \sum_{j=1}^n \alpha_j > 2\chi(M), \end{equation}
то нет условных по Биркгофу первых интегралов при каждом $h > \sup V$. Если в (\ref{1}) имеет место равенство и существует условный интеграл степени $k$, то все числа $k\alpha_j$ целые.
Во второй работе условие (\ref{1}) заменено более слабым условием
\begin{equation} \label{2} \sum_{k=2}^\infty n_k A_k > 2\chi(M). \end{equation}
Здесь $A_k = 2-2/k$, $k\in\mathbb{N}$ и $n_k$ – число особых точек потенциала таких, что $A_k\le\alpha_j < A_{k+1}$. Показано, что если выполнено (\ref{2}), то система имеет компактное хаотическое инвариантное множество траекторий без столкновений на любом уровне энергии $H=h > \sup V$. это чисто топологический результат. Он не использует аналитических свойств потенциальной энергии, кроме наличия особых точек. В частности, если выполнено (\ref{2}), то нет условных по Биркгофу интегралов.

Список литературы
  1. С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топологический подход к обобщенной задаче $n$ центров”, УМН, 72:3(435) (2017), 65–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topological approach to the generalized $n$-centre problem”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 451–478  crossref  mathscinet  isi  scopus
  2. С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687  crossref  mathscinet  isi  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017