RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2017 года
29 ноября 2017 г. 10:45, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


О средней длине конечных цепных дробей с фиксированным знаменателем

Д. А. Фроленков

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 355.7 Mb
MP4 97.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:123
Видеофайлы:26

Д. А. Фроленков
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Обозначим через $s(\frac{a}{b})$ длину стандартной цепной дроби числа $a/b$
\begin{equation*} \frac{a}{b}\in\mathbb{Q}, 0< a\leqslant b,\quad \frac{a}{b}=[0;d_1,d_2,\ldots,d_{s}]. \end{equation*}
Дж. Портер (1975) доказал, что
\begin{equation}\label{1} \frac{1}{\varphi(b)}\sum\limits_{1\leqslant a\leqslant b\atop (a,b)=1}s(\frac{a}{b})= \frac{2\log2}{\zeta(2)}\log b+ C_P-1+O_{\varepsilon}(b^{-1/6+\varepsilon}), \end{equation}
где $C_P$ явно вычисленная константа, получившая название константа Портера. Отметим, что первый результат о средней длине цепных дробей принадлежит Х.Хейльбронну, доказавшему асимптотическую формулу для левой части \eqref{1} с остатком $O(\log^4\log b)$. Дополняя методы из работ Х.Хейльбронна и Дж.Портера новыми идеями мы доказываем асимптотическую формулу \eqref{1} с остатком
$$O_{\varepsilon}(b^{-1/6-7/174+\varepsilon}).$$


Список литературы
  1. В. А. Быковский, Д. А. Фроленков, “О средней длине конечных цепных дробей с фиксированным знаменателем”, Матем. сб., 208:5 (2017), 63–102  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Bykovskii, D. A. Frolenkov, “The average length of finite continued fractions with fixed denominator”, Sb. Math., 208:5 (2017), 644–683  crossref  mathscinet  isi  scopus


Статьи по теме:

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017