RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2017 года
29 ноября 2017 г. 15:15, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Интегрируемость геодезического потока в левоинвариантных субримановых задачах

Л. В. Локуциевский

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
MP4 479.0 Mb
MP4 131.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:142
Видеофайлы:34

Л. В. Локуциевский
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Субриманова геометрия активно развивается последние два десятилетия. Большой интерес к ней вызван в первую очередь широким спектром приложений — от робототехники и вакономной механики, до управления квантовыми системами. По определению субриманово многообразие очень похоже на риманово. Так же как и в римановом случае в каждом касательном пространстве задано скалярное произведение, однако дополнительно в каждой точке задается подпространство допустимых направлений. Таким образом, субриманова задача заключается в отыскании кратчайших кривых (субримановых геодезических), скорости которых являются допустимыми в любой момент времени. Аналогично риманову случаю определяются понятия расстояния на многообразии, сферы и т.д. Изучение субримановых задач напрямую связано с явным интегрированием соответствующей гамильтоновой системы, которое не всегда возможно.

Здесь на первый план выходят левоинвариантные субримановы задачи на нильпотентных группах Ли, в частности, на группах Карно. Теорема Громова–Митчелла о нильпотентизации утверждает, что любая субриманова метрика в окрестности точки общего положения приближается левоинвариантной субримановой метрикой на некоторой группе Карно. Большое количество левоивнариантных задач изучены достаточно глубоко: явно найдены геодезические, построены сферы, исследованы их особенности, найдены точки разреза и т.д. Дело заключается в том, что левоинвариантные задачи обладают множеством симметрий, и геодезический поток часто интегрируется явно (иногда в элементарных функциях, а иногда в эллиптических). Так было до недавнего времени. В представленной работе Л.В. Локуциевским совместно с Ю.Л. Сачковым аналитически доказана неинтегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем геодезического потока на свободных группах Карно глубины 4 и больше, что закрывает возможность явного исследования субримановых задач на этих группах.

Список литературы
  1. Л.В. Локуциевский, Ю.Л. Сачков, “Неинтегрируемость по Лиувиллю субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4”, Докл. РАН, 474:1 (2017), 19–21  mathnet  crossref  elib; L.V. Lokoutsievskiy, Yu.L. Sachkov, “Liouville nonintegrability of sub-Riemannian problems on free Carnot groups of step 4”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 211-213  crossref  isi  scopus
  2. Л.В. Локуциевский, Ю.Л. Сачков, “Неинтегрируемость по Лиувиллю субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4”, Матем. сб., 2017 (в печати)  mathnet


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017