Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн

В качестве одной из базовых моделей в теории аномальных волн, известных также как волны-убийцы, используется фокусирующее Нелинейное уравнение Шредингера. При этом процесс генерации аномальных волн отвечает решениям с начальными данными, являющимися малым возмущением пространственно-постоянного решения. В пространственно-периодической задаче возникают римановы поверхности, близкие к вырожденным, при этом задача остается существенно нелинейной. Спектральные кривые оказываются римановыми поверхностями, близкими к вырожденным, поэтому тета-функциональные решения в главном порядке приближаются элементарными функциями, параметры которых явно выражаются через данные Коши. Численный эксперимент демонстрирует хорошее согласие указанных решений с результатами счета.