Конечная порождённость алгебр Ли полиномиальных векторных полей на алгебраических многообразиях

В докладе речь пойдёт об алгебрах Ли полиномиальных векторных полей на аффинном алгебраическом многообразии $X$. За исключением тривиального случая $\mathrm{dim } X = 0$ такие алгебры бесконечномерны, и интересен вопрос, могут ли они быть порождены конечным числом элементов. Мы рассмотрим случаи, когда $X$ является аффинным пространством, специальной линейной группой и поверхностью Данилевского. В каждом из них мы докажем конечную порождённость алгебры полиномиальных векторных полей на $X$, предъявив в явном виде набор порождающих. Также мы обсудим связь данного вопроса с задачей поиска конечного набора автоморфизмов многообразия $X$ (как голоморфных, так и алгебраических), порождающих подгруппу, действующую на $X$ бесконечно транзитивно. Доклад основан на недавних работах Р. Андриста.