Некоторые особенности решения уравнений гидродинамики для уединенных волн в открытом водном канале

Рассмотрена возможность использования особой формы уравнения импульса для решения задачи возникновения уединенных волн (солитонов) в открытом водном канале. Показано, что используемое уравнение импульса позволяет учесть роль сил поверхностного натяжения и гравитационных сил в формировании волн. С использованием разложения уравнения неразрывности по методу Рэлея получена система дифференциальных уравнений, одно из которых является нелинейным. Рассмотрено применение метода Даламбера бегущих волн для решения нелинейного дифференциального уравнения в гидродинамической задаче распространения уединенных волн в открытом водном канале. Показано, что в отличие от теории Даламбера для линейных гиперболических уравнений, где начальные условия полностью определяют форму возникающих волн, для нелинейных уравнений форма волн определяется характером нелинейности уравнений. При этом в процессе решения сумма функций, описывающих линейные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, в методе Даламбера для нелинейных волн заменяется суммой нелинейных дифференциальных уравнений.