математическая физика, прикладная математика, теория поля, алгебры Клиффорда
Научная биография:
Окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова с отличием в 2009 году (механико-математический факультет, кафедра газовой и волновой динамики). Аспирантура Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук (отдел математической физики, научный руководитель д.ф.-м.н. Н. Г. Марчук), кандидат физико-математических наук (2013), специальность 01.01.03 Математическая физика. Доктор физико-математических наук (2023), специальность 1.1.2 Дифференциальные уравнения и математическая физика.
Профессор Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (Департамент математики, Факультет экономических наук, Москва). Заведующий Лабораторией геометрической алгебры и приложений (сайт лаборатории, НИУ ВШЭ, Москва). Старший научный сотрудник Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук (Москва).
Руководитель научно-учебной группы «Алгебры Клиффорда и матричные методы: теория и приложения» (сайт группы) и регулярного научного семинара с одноименным названием (сайт семинара) в рамках программы Научного фонда НИУ ВШЭ.
Лучший преподаватель НИУ ВШЭ (2016–2025, ежегодно).
Победитель конкурса лучших русскоязычных научных и научно-популярных работ работников НИУ ВШЭ в научной номинации по направлению «Математика» (2022, 2023).
Руководитель грантов РНФ (18-71-00010, 21-71-00043, 23-71-10028), РФФИ (16-31-00374, 20-11-0009), Президента РФ (МК-404.2020.1), Научного фонда НИУ ВШЭ (17-01-0009, 20-01-003, 22-00-001, 24-00-001, 26-00-017) и проекта «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» в рамках конкурса «Зеркальные лаборатории» (НИУ ВШЭ и СВФУ).
Более 60 публикаций (в том числе 3 книги) и 50 докладов на международных конференциях. Лектор 3 специальных курсов в НОЦ МИАН (2011, 2014, 2021).
D. S. Shirokov, “Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors”, Proceedings of the Nineteenth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization (Varna, Bulgaria, June 2–7, 2017), Geom. Integrability & Quantization, 19, eds. Ivaïlo Mladenov and Akira Yoshioka, Avangard Prima, Sofia, 2018, 11–53, arXiv: 1709.06608
Д. С. Широков, Лекции по алгебрам Клиффорда и спинорам, Лекц. курсы НОЦ, 19, МИАН, М., 2012, 180 с.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012, 590 с.
D. S. Shirokov, “Calculation of Spin Group Elements Revisited”, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 23:5 (2026), 2540031, arXiv: 2412.02772
2.
H. Sharma, D. S. Shirokov, “On Commutative Analogues of Clifford Algebras and Their Decompositions”, Advances in Applied Clifford Algebras, 36 (2026), 9, 29 pp., arXiv: 2504.19763
3.
K. S. Abdulkhaev, D. S. Shirokov, “Explicit Formula for Inverse and Determinant in Geometric Algebras over Seven-dimensional Vector Spaces”, Advances in Computer Graphics. CGI 2025 (Hong Kong, July 14–18, 2025), Lecture Notes in Computer Science, Springer, Cham, 2026 (to appear)
4.
S. V. Rumyantseva, D. S. Shirokov, “Lorentz Invariance of the Multidimensional Dirac–Hestenes Equation”, Advances in Applied Clifford Algebras, 36 (2026), 5, 20 pp., arXiv: 2512.18347
5.
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On Lie Groups Preserving Subspaces of Degenerate Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 36 (2026), 16, 26 pp., arXiv: 2601.07191
2025
6.
D. S. Shirokov, “On Grade Automorphism in Ternary Clifford Algebras”, Hypercomplex Analysis and Its Applications. ICHAA 2024 (Aveiro, Portugal, March 18-22, 2024), Trends in Mathematics, 9, eds. Faustino, N., Ferreira, M., Kähler, U., Vieira, N., Birkhäuser, Cham, 2025, 143–150
7.
D. S. Shirokov, “On SU(3) in Ternary Clifford Algebra”, Advances in Computer Graphics. CGI 2024 (Geneva, Switzerland, July 1–5, 2024), Lecture Notes in Computer Science, 15340, eds. Magnenat-Thalmann, N., Kim, J., Sheng, B., Deng, Z., Thalmann, D., Li, P., Springer, Cham, 2025, 336–348
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “Generalized Degenerate Clifford and Lipschitz Groups”, Advances in Computer Graphics. CGI 2024 (Geneva, Switzerland, July 1–5, 2024), Lecture Notes in Computer Science, 15340, eds. Magnenat-Thalmann, N., Kim, J., Sheng, B., Deng, Z., Thalmann, D., Li, P., Springer, Cham, 2025, 364–376
S. V. Rumyantseva, D. S. Shirokov, “On Multidimensional Dirac-Hestenes Equation in Geometric Algebra”, Advances in Computer Graphics. CGI 2024 (Geneva, Switzerland, July 1–5, 2024), Lecture Notes in Computer Science, 15340, eds. Magnenat-Thalmann, N., Kim, J., Sheng, B., Deng, Z., Thalmann, D., Li, P., Springer, Cham, 2025, 323–335
10.
H. Sharma, D. S. Shirokov, “Determinant, Characteristic Polynomial, and Inverse in Commutative Analogues of Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 35 (2025), 44, 22 pp., arXiv: 2412.20135
D. S. Shirokov, “On Rank of Multivectors in Geometric Algebras”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 48:11 (2025), 11095–11102, arXiv: 2412.02681
S. V. Rumyantseva, D. S. Shirokov, “Introducing Multidimensional Dirac-Hestenes Equation”, Advances in Applied Clifford Algebras, 35 (2025), 24, 20 pp., arXiv: 2411.04214
D. S. Shirokov, “On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 35 (2025), 25, 19 pp., arXiv: 2504.19689
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “Generalized Degenerate Clifford and Lipschitz Groups in Geometric Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 35 (2025), 29, 35 pp., arXiv: 2505.07106
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “Equivariant Neural Networks with Geometric Algebras: A New Approach”, 2025 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN) (Rome, Italy), IEEE, 2025, 1–8
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “GLGENN: A Novel Parameter-Light Equivariant Neural Networks Architecture Based on Clifford Geometric Algebras”, Proceedings of the 42nd International Conference on Machine Learning (Vancouver, Canada, 2025), Proceedings of Machine Learning Research, 267, 2025, 17153-17188https://proceedings.mlr.press/v267/filimoshina25a.html, arXiv: 2506.09625
2024
17.
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On generalization of Lipschitz groups and spin groups”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47:3 (2024), 1375–1400, arXiv: 2205.06045
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On some Lie groups in degenerate geometric algebras”, Advanced Computational Applications of Geometric Algebra. ICACGA 2022 (Denver, CO, USA, October 2-5, 2022), Lecture Notes in Computer Science, 13771, eds. Silva, D.W., Hitzer, E., Hildenbrand, D., Springer, Cham, 2024, 186–198
D. S. Shirokov, “On Singular Value Decomposition and Polar Decomposition in Geometric Algebras”, Advances in Computer Graphics. CGI 2023 (Shanghai, August 28 – September 1, 2023), Lecture Notes in Computer Science, 14498, eds. Sheng, B., Bi, L., Kim, J., Magnenat-Thalmann, N., Thalmann, D., Springer, Cham, 2024, 391–401
D. S. Shirokov, “On SVD and Polar Decomposition in Real and Complexified Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 34 (2024), 23, 20 pp., arXiv: 2404.11920
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “A Note on Centralizers and Twisted Centralizers in Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 34 (2024), 50, 22 pp., arXiv: 2404.15169
D. S. Shirokov, “Noncommutative Vieta theorem in Clifford geometric algebras”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47:14 (2024), 11305–11320, arXiv: 2301.06848
D. S. Shirokov, On constant solutions of $SU(2)$ Yang–Mills–Dirac equations, 2023, 19 pp., arXiv: 2207.12313
24.
D. S. Shirokov, “On Noncommutative Vieta Theorem in Geometric Algebras”, Empowering Novel Geometric Algebra for Graphics and Engineering. ENGAGE 2022 (Virtual Event, September 12, 2022), Lecture Notes in Computer Science, 13862, eds. Hitzer, E., Papagiannakis, G., Vasik, P., Springer, Cham, 2023, 28–37
E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On Some Lie Groups in Degenerate Clifford Geometric Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 33 (2023), 44, 29 pp., arXiv: 2301.06842
D. S. Shirokov, “Classification of all constant solutions of $\,{\rm SU}(2)$ Yang–Mills equations with arbitrary current in pseudo-Euclidean space ${\mathbb R}^{p,q}$”, Modern Physics Letters A, 38:20n21 (2023), 2350096, 54 pp., arXiv: 1912.04996
Д. С. Широков, Некоторые алгебро-геометрические методы в теории поля и других приложениях, диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, 2023, 304 с.
2022
29.
Д. С. Широков, “Гиперболическое сингулярное разложение при исследовании уравнений Янга–Миллса и Янга–Миллса–Прока”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 1042–1055; D. S. Shirokov, “Hyperbolic Singular Value Decomposition in the Study of Yang–Mills and Yang–Mills–Proca Equations”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 62:6 (2022), 1007–1019
K. S. Abdulkhaev, D. S. Shirokov, “Basis-free Formulas for Characteristic Polynomial Coefficients in Geometric Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 32 (2022), 57, 27 pp., arXiv: 2205.13449
D. S. Shirokov, “A note on the hyperbolic singular value decomposition without hyperexchange matrices”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 391 (2021), 113450, arXiv: 1812.02460
D. S. Shirokov, “A note on subspaces of fixed grades in Clifford algebras”, 9th International Conference on Mathematical Modeling: Dedicated to the 75th Anniversary of Professor V.N. Vragov, ISBN: 978-0-7354-4072-2 (Yakutsk, Russia, July 27 - August 1, 2020), AIP Conference Proceedings, 2328, AIP Publishing, 2021, 060001
34.
D. S. Shirokov, “On computing the determinant, other characteristic polynomial coefficients, and inverse in Clifford algebras of arbitrary dimension”, Computational and Applied Mathematics, 40 (2021), 173, 29 pp., arXiv: 2005.04015
D. S. Shirokov, “Basis-free solution to Sylvester equation in Clifford algebra of arbitrary dimension”, Advances in Applied Clifford Algebras, 31 (2021), 70, 19 pp., arXiv: 2109.01816
K. S. Abdulkhaev, D. S. Shirokov, “On Explicit Formulas for Characteristic Polynomial Coefficients in Geometric Algebras”, Advances in Computer Graphics. CGI 2021 (Virtual Event, September 6–10, 2021), Lecture Notes in Computer Science, 13002, eds. N. Magnenat-Thalmann et al., Springer, Cham, 2021, 670–681
D. S. Shirokov, “On solutions of the Yang-Mills equations in the algebra of h-forms”, International Conference «Marchuk Scientific Readings 2021» (MSR-2021) (4-8 October 2021, Novosibirsk, Russian Federation), Journal of Physics: Conference Series, 2099, IOP Publishing, 2021, 012015
D. S. Shirokov, “On constant solutions of $\,{\rm SU}(2)$ Yang-Mills equations with arbitrary current in Euclidean space ${\mathbb R}^n$”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 27:2 (2020), 199–218, arXiv: 1804.04620
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, “О некоторых уравнениях, моделирующих уравнения Янга-Миллса”, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 51:4 (2020), 676–685www1.jinr.ru/Pepan/v-51-4/38_Marchuk.pdf; N. G. Marchuk, D. S. Shirokov, “On some equations modeling the Yang-Mills equations”, Physics of Particles and Nuclei, 51:4 (2020), 589–594
D. S. Shirokov, “On Basis-Free Solution to Sylvester Equation in Geometric Algebra”, Advances in Computer Graphics. CGI 2020 (Geneva, Switzerland, October 20–23, 2020), Lecture Notes in Computer Science, 12221, eds. Magnenat-Thalmann N. et al., Springer, Cham, 2020, 541–548
D. S. Shirokov, “Calculation of elements of spin groups using method of averaging in Clifford`s geometric algebra”, Advances in Applied Clifford Algebras, 29 (2019), 50, 12 pp., arXiv: 1901.09405
D. S. Shirokov, “Classification of Lie algebras of specific type in complexified Clifford algebras”, Linear and Multilinear Algebra, 66:9 (2018), 1870–1887, arXiv: 1704.03713
D. S. Shirokov, “Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors”, Proceedings of the Nineteenth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization (Varna, Bulgaria, June 2–7, 2017), Geom. Integrability & Quantization, 19, eds. Ivaïlo Mladenov and Akira Yoshioka, Avangard Prima, Sofia, 2018, 11–53, arXiv: 1709.06608
D. S. Shirokov, “Covariantly constant solutions of the Yang-Mills equations”, Advances in Applied Clifford Algebras, 28 (2018), 53, 16 pp., arXiv: 1709.07836
N. G. Marchuk, D. S. Shirokov, “Constant Solutions of Yang-Mills Equations and Generalized Proca Equations”, Journal of Geometry and Symmetry in Physics, 42 (2016), 53–72, arXiv: 1611.03070
D. S. Shirokov, “On Some Lie Groups Containing Spin Group in Clifford Algebra”, Journal of Geometry and Symmetry in Physics, 42 (2016), 73–94, arXiv: 1607.07363
D. S. Shirokov, “Calculation of elements of spin groups using generalized Pauli's theorem”, Advances in Applied Clifford Algebras, 25:1 (2015), 227–244, arXiv: 1409.2449
Д. С. Широков, “Свертки по рангам и кватернионным типам в алгебрах Клиффорда”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 117–135
D. S. Shirokov, “Symplectic, Orthogonal and Linear Lie Groups in Clifford Algebra”, Advances in Applied Clifford Algebras, 25:3 (2015), 707-718, arXiv: 1409.2452
Д. С. Широков, “Теорема Паули при описании $n$-мерных спиноров в формализме алгебр Клиффорда”, ТМФ, 175:1 (2013), 11–34; D. S. Shirokov, “Pauli theorem in the description of $n$-dimensional spinors in the Clifford algebra formalism”, Theoret. and Math. Phys., 175:1 (2013), 454–474
Д. С. Широков, “Использование обобщëнной теоремы Паули для нечëтных элементов алгебры Клиффорда для анализа связей между спинорными и ортогональными группами произвольных размерностей”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 279–287
Д. С. Широков, “Обобщение теоремы Паули на случай алгебр Клиффорда”, Школа-семинар "Взаимодействие математики и физики: новые перспективы для студентов, аспирантов и молодых исследователей" (Москва, Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, 22–30 августа 2012), Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 9, № 1, 2013, 93–104www.nano-journal.ru/images/8/8e/94_pdfsam_Nano15.pdf
2012
57.
D. S. Shirokov, “Quaternion typification of Clifford algebra elements”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 22:1 (2012), 243–256, arXiv: 0806.4299
D. S. Shirokov, “Development of the method of quaternion typification of Clifford algebra elements”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 22:2 (2012), 483–497, arXiv: 0903.3494
Д. С. Широков, Лекции по алгебрам Клиффорда и спинорам, Лекц. курсы НОЦ, 19, МИАН, М., 2012, 180 с.
60.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012, 590 с.
61.
D. S. Shirokov, “Concepts of trace, determinant and inverse of Clifford algebra elements”, Progress in analysis. Proceedings of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation (Moscow, Russia, August 22–27, 2011), ISBN 978-5-209-04582-3/hbk, 1, eds. Burenkov, V. I., Goldman, M. L., Laneev, E. B., Stepanov, V. D., Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow, 2012, 187–194, arXiv: 1108.5447
62.
Д. С. Широков, Некоторые вопросы теории алгебр Клиффорда, возникающие в теории поля, Дисс. канд. физ.-матем. наук, Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, 2012, 151 с.
63.
Д. С. Широков, Некоторые вопросы теории алгебр Клиффорда, возникающие в теории поля, Автореферат дисс. канд. физ.-матем. наук, Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, 2012, 17 с.
2011
64.
D. S. Shirokov, “On some relations between spinor and orthogonal groups”, p-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 3:3 (2011), 212–218
D. S. Shirokov, “Quaternion types of Clifford algebra elements, basis-free approach”, Proceedings of 9th International Conference on Clifford Algebras and their Applications in Mathematical Physics (Weimar, Germany, 15–20 July), Bauhaus-University, Weimar, 2011, 9 pp., arXiv: 1109.2322
66.
Д. С. Широков, “Обобщение теоремы Паули на случай алгебр Клиффорда”, Докл. РАН, 440:5 (2011), 607–610; D. S. Shirokov, “Extension of Pauli's theorem to Clifford algebras”, Dokl. Math., 84:2 (2011), 699–701
14
67.
Д. С. Широков, “Теорема о норме элементов спинорных групп”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, № 1(22), 165–171
D. S. Shirokov, “A classification of Lie algebras of pseudo-unitary groups in the techniques of Clifford algebras”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 20:2 (2010), 411–425, arXiv: 0705.3368
Д. С. Широков, “Классификация элементов алгебр Клиффорда по кватернионным типам”, Докл. РАН, 427:6 (2009), 758–760; D. S. Shirokov, “Classification of elements of Clifford algebras according to quaternionic types”, Dokl. Math., 80:1 (2009), 610–612
On calculation of spin group elements Д. С. Широков VI Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ’25) 18 июля 2025 г. 12:20
2.
Classification of all constant solutions of SU(2) Yang-Mills equations Д. С. Широков III Международная конференция «Математическая физика, динамические системы, бесконечномерный анализ», посвященная 100-летию В.С. Владимирова, 100-летию Л.Д. Кудрявцева и 85-летию О.Г. Смолянова 11 июля 2023 г. 16:10
On some equations modeling the Yang-Mills equations Dmitriy Shirokov Международная конференция по математической физике памяти академика В. С. Владимирова (в рамках тематической программы "New Trends in Mathematical Physics") 25 ноября 2020 г. 19:45
2026
Обратная связь: