1971, том 115

Настоящий сборник статей состоит из работ участников объединенного семинара по теории дифракции ЛОМИ АН СССР и ЛГУ.
Тематика работ, представленных в сборнике, объединяется тем, что все они посвящены математическим вопросам теории волновых явлений.
Статья А. Г. Аленииына, с которой начинается сборник, посвящена теории высокочастотных волн Рэлея, сосредоточенных в приповерхностном волноводе. Статья тесно связана с асимптотической теорией систем линейных обыкновенных уравнений, содержащих большой параметр.
В статье В. М. Бабича показано, как можно просто (хотя и совершенно нестрого) получить известное коротковолновое приближение для решения задачи о точечном источнике вблизи выпуклой кривой (рассматривается плоская задача). В совместной статье Б. П. Белинского и Д. П. Коузова показано, как построить в явном виде решение задачи о дифракции упругой волны, возникшей от точечного источника колебаний на полупрямой (рассматривается плоская задача).
Работы А. С. Благовещенского и А. А. Буздина посвящены весьма трудной и мало исследованной так называемой обратной задаче теории распространения волн, которая, грубо говоря, заключается в том, чтобы по тем или иным характеристикам волнового поля узнать свойства среды. Авторы рассматривают вопросы, связанные с нестационарным вариантом этой задачи. Большой методический интерес представляет работа А. С. Благовещенского, в которой обратная задача для неоднородной среды решается непосредственно (а не с помощью перехода к одномерной стационарной задаче, как в известной работе М. Г. Крейна). Работа В. С. Булдырева “Поле точечного источника в волноводе” посвящена исследованию коротковолновой асимптотики двумерной функции Грина для уравнения Гельмгольца (случай неоднородной среды) в предположении, что в среде существует слой пониженной скорости распространения волн. Основной результат статьи – выделение и исследование так называемой осевой волны – волны, распространяющейся в окрестности минимума скорости и возникающей в результате сложных интерференционных явлений.
Н. Я. Кирпичникова в своих статьях дает построение формальных асимптотических рядов (по обратным степеням частоты) для решений, соответствующих остронаправленному распространению коротких упругих волн. Рассмотрены решения, сосредоточенные в окрестностях изолированного луча продольных, поперечных и одного класса поверхностных волн.
Д. Ш. Могилевский указывает, как построить выражение для нестационарной волны, имеющей каустику в окрестностях той точки, где эта каустика отражается от поверхности, на которой выполняются классические однородные краевые условия.
Работа Б. Г. Николаева посвящена построению решения задачи о точечном источнике колебаний вблизи бесконечного конуса. Методика построения решения, примененная в этой работе, позволяет сразу (минуя громоздкую процедуру преобразования двойных рядов с помощью теоремы о вычетах) строить решении задач дифракции в удобной для исследований интегральной форме.