О свойствах коэффициентов ветвления для аффинных алгебр Ли

В работе продемонстрировано, что разложения интегрируемых модулей со старшим весом простой алгебры Ли (классической или аффинной) по отношению к ее редуктивной подалгебре подчиняются набору алгебраических соотношений, приводящих к рекурсивным свойствам для соответствующих коэффициентов ветвления. Эти свойства зашифрованы в специальном элементе $\Gamma _{\frak g\supset\frak a}$ формальной алгебры $\mathcal E_\frak a$, который описывает вложения $\frak a\to\frak g$ и называется веером. В простейшем случае, когда $\frak a=\frak h(\frak g)$, рекурсивная процедура генерирует весовую диаграмму модуля $L_\frak g$. Когда рекурсия, описываемая веером, применяется к модулям старшего веса, она обеспечивает весьма эффективный инструмент для вычисления явных значений коэффициентов ветвления.