|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Статьи
Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в $L_2(\mathbb R^d)$ при учете первого и второго корректоров
Е. С. Василевская, Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В пространстве $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ изучается широкий класс матричных эллиптических дифференциальных операторов (ДО) $\mathcal A_\varepsilon$ второго порядка, допускающих факторизацию вида $\mathcal A_\varepsilon=\mathcal X_\varepsilon^*\mathcal X_\varepsilon$, где $\mathcal X_\varepsilon$ – однородный ДО первого порядка. Коэффициенты операторов периодичны и зависят от $\mathbf x/\varepsilon$, $\varepsilon>0$. Изучается поведение при малом $\varepsilon$ операторной экспоненты $e^{-\mathcal A_\varepsilon\tau}$, $\tau >0$, и резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$. Для экспоненты $e^{-\mathcal A_\varepsilon\tau}$ получена аппроксимация по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ с погрешностью порядка $\tau^{-3/2}\varepsilon^3$. Для резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$ получена аппроксимация по норме операторов, действующих из $H^1(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$, с погрешностью порядка $\varepsilon^3$. В аппроксимациях учтены корректоры первого и второго порядков.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, усреднение, эффективный оператор, корректор.
Поступила в редакцию: 01.11.2011
Образец цитирования:
Е. С. Василевская, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в $L_2(\mathbb R^d)$ при учете первого и второго корректоров”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 1–103; St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 185–261
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1274 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v24/i2/p1
|
|